1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan bahwa A. Sin² alfa (1 + ctg² alfa) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari Yulia061 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan bahwa
A. Sin² alfa (1 + ctg² alfa) = 1

B. Sin² alfa + cos² alfa =1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

⟩ Trigonometri

.

a) Terbukti

b) Terbukti

.

» Pembahasan

.

\rm \: r² = x² + y²

\rm \: x² = r² - y²

\rm \: y² = r² - x²

.

\rm \: sin \: \alpha = \frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{y}{r}

\rm \: cos \: \alpha = \frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{x}{r}

\rm \: tan \: \alpha = \frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{y}{x}

\rm \: csc \: \alpha = \frac{1}{sin \: \alpha } = \frac{sisi \: miring}{sisi \: depan} = \frac{r}{y}

\rm \: sec \: \alpha = \frac{1}{cos \: \alpha } = \frac{sisi \: miring}{sisi \: samping} = \frac{r}{x}

\rm \: cot \: \alpha = \frac{1}{ \tan \: \alpha } = \frac{sisi \: samping}{sisi \: depan} = \frac{x}{y}

.

» Penyelesaian

.

[A]

\rm \: {sin}^{2} \alpha (1 + {cot}^{2} \alpha ) = 1

\rm \: {( \frac{y}{r} })^{2} (1 + ( \frac{x}{y} )^{2} ) = 1

\rm \: { \frac{ {y}^{2} }{ {r}^{2} } } ( \frac{ {y}^{2} }{ {y}^{2} } + \frac{ {x}^{2} }{ {y}^{2} } ) = 1

\rm \: { \frac{ {y}^{2} }{ {r}^{2} } } ( \frac{ { {x}^{2} + y}^{2} }{ {y}^{2} } ) = 1

\rm \: { \frac{ \cancel{{y}^{2}} }{ {r}^{2} } } ( \frac{ { {x}^{2} + y}^{2} }{ \cancel{{y}^{2} } } ) = 1

\rm \: \frac{ { {x}^{2} + y}^{2} }{ {{r}^{2} } } = 1

\rm \: \frac{ { {r}^{2} } }{ {{r}^{2} } } = 1

\rm \: 1= 1......(terbukti)

.

[B]

\rm \: {sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha = 1

\rm \: { (\frac{y}{r} })^{2} + { (\frac{x}{r} })^{2} = 1

\rm \: { \frac{ {y}^{2} }{ {r}^{2} } } + { \frac{ {x}^{2} }{ {r}^{2} } } = 1

\rm \: { \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{ {r}^{2} } } = 1

\rm \: { \frac{ {r}^{2} }{ {r}^{2} } } = 1

\rm \: 1= 1......(terbukti)

⟩ Trigonometri.a) Terbuktib) Terbukti.» Pembahasan .[tex] \rm \: r² = x² + y² [/tex][tex] \rm \: x² = r² - y²[/tex][tex] \rm \: y² = r² - x²[/tex].[tex]\rm \: sin \: \alpha = \frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{y}{r} [/tex][tex]\rm \: cos \: \alpha = \frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{x}{r} [/tex][tex]\rm \: tan \: \alpha = \frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{y}{x} [/tex][tex]\rm \: csc \: \alpha = \frac{1}{sin \: \alpha } = \frac{sisi \: miring}{sisi \: depan} = \frac{r}{y} [/tex][tex]\rm \: sec \: \alpha = \frac{1}{cos \: \alpha } = \frac{sisi \: miring}{sisi \: samping} = \frac{r}{x} [/tex][tex]\rm \: cot \: \alpha = \frac{1}{ \tan \: \alpha } = \frac{sisi \: samping}{sisi \: depan} = \frac{x}{y} [/tex].» Penyelesaian .[A] [tex] \rm \: {sin}^{2} \alpha (1 + {cot}^{2} \alpha ) = 1[/tex][tex] \rm \: {( \frac{y}{r} })^{2} (1 + ( \frac{x}{y} )^{2} ) = 1[/tex][tex] \rm \: { \frac{ {y}^{2} }{ {r}^{2} } } ( \frac{ {y}^{2} }{ {y}^{2} } + \frac{ {x}^{2} }{ {y}^{2} } ) = 1[/tex][tex] \rm \: { \frac{ {y}^{2} }{ {r}^{2} } } ( \frac{ { {x}^{2} + y}^{2} }{ {y}^{2} } ) = 1[/tex][tex] \rm \: { \frac{ \cancel{{y}^{2}} }{ {r}^{2} } } ( \frac{ { {x}^{2} + y}^{2} }{ \cancel{{y}^{2} } } ) = 1[/tex][tex] \rm \: \frac{ { {x}^{2} + y}^{2} }{ {{r}^{2} } } = 1[/tex][tex] \rm \: \frac{ { {r}^{2} } }{ {{r}^{2} } } = 1[/tex][tex] \rm \: 1= 1......(terbukti)[/tex].[B] [tex] \rm \: {sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha = 1[/tex][tex] \rm \: { (\frac{y}{r} })^{2} + { (\frac{x}{r} })^{2} = 1[/tex][tex] \rm \: { \frac{ {y}^{2} }{ {r}^{2} } } + { \frac{ {x}^{2} }{ {r}^{2} } } = 1[/tex][tex] \rm \: { \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{ {r}^{2} } } = 1[/tex][tex] \rm \: { \frac{ {r}^{2} }{ {r}^{2} } } = 1[/tex][tex] \rm \: 1= 1......(terbukti)[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Cygnion dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 May 22
<< Previous Post
Next Post >>