1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\displaystyle{\sf{\int\limits^{2}_{0} \int\limits^{2}_{1} \int\limits^{3}_{1} {(2xyz + y^{2} + y^{2}z)}~dy~dz~dx}}[/tex]saran sih pake

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\displaystyle{\sf{\int\limits^{2}_{0} \int\limits^{2}_{1} \int\limits^{3}_{1} {(2xyz + y^{2} + y^{2}z)}~dy~dz~dx}}saran sih pake kertas, kl pake latex ntar ancur puyeng abis hhh​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\large\text{$\begin{aligned}&\int^2_0\int^2_1\int^3_1{\left(2xyz+y^2+y^2z\right)}\,dy\,dz\,dx\\\\&=\boxed{\quad\bf\frac{202}{3}\quad}\end{aligned}$}

Pembahasan

Integral

\large\text{$\begin{aligned}&\int^2_0\int^2_1\int^3_1{\left(2xyz+y^2+y^2z\right)}\,dy\,dz\,dx\\\\&{=\ }\int^2_0\int^2_1\left( \int^3_1{(2xyz)}dy + \int^3_1{(y^2)}dy + \int^3_1{(y^2z)}dy \right )\,dz\,dx\\\\&{=\ }\int^2_0\int^2_1\left( xz\!\Big[y^2\Big]_1^3 + \left[\frac{y^3}{3}\right]_1^3 + z\!\left[\frac{y^3}{3}\right]_1^3 \right)\,dz\,dx\\\\&{=\ }\int^2_0\int^2_1\left ( xz(9-1) + \frac{27-1}{3} + \frac{(27-1)z}{3} \right )\,dz\,dx\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\int^2_0\int^2_1\left ( 8xz + \frac{26}{3} + \frac{26z}{3} \right )\,dz\,dx\\\\&{=\ }\int^2_0\left ( \int^2_1{(8xz)}\,dz + \int^2_1{\left(\frac{26}{3}\right)}\,dz + \int^2_1{\left(\frac{26z}{3}\right)}\,dz \right )\,dx\\\\&{=\ }\int^2_0\left ( 4x\Big[z^2\Big]_1^2 + \frac{26}{3}\Big[z\Big]_1^2 + \frac{26}{3}\left[\frac{z^2}{2}\right]_1^2 \right )\,dx\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\int^2_0\left ( 4x(4-1) + \frac{26(2-1)}{3} + \frac{26\cancel{(4-1)}}{\cancel{3}\cdot2} \right )\,dx\\\\&{=\ }\int^2_0\left ( 12x + \frac{26}{3} + 13 \right )\,dx\\\\&{=\ }12\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^2 + \left(\frac{26}{3} + 13\right)\Big[ x \Big]_0^2\\\\&{=\ }\frac{12(4-0)}{2} + \frac{(26+39)2}{3}\\\\&{=\ }24+\frac{(65)2}{3}\ =\ 24+\frac{130}{3}\\\\&{=\ }\frac{72+130}{3}\\\\&{=\ }\Large\text{$\bf\frac{202}{3}$}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>