siapa sih yang pintar MTK minta tolong dijawab.....buat nilai tambahan

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Siapa sih yang pintar MTK minta tolong dijawab.....buat nilai tambahan dirapot

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai dari $\displaystyle{\frac{sin150^{\circ}+sin120^{\circ}}{cos210^{\circ}-cos300^{\circ}}}$ adalahB. -1.

2. Nilai dari $\displaystyle{\frac{tan^230^{\circ}sin^260^{\circ}+tan^260^{\circ}cos^230^{\circ}}{sin30^{\circ}cos60^{\circ}}}$ adalahA. 10.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku adalah sebagai berikut :

$\displaystyle{sin\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~miring}}$

$\displaystyle{cos\theta=\frac{sisi~samping}{sisi~miring}}$

$\displaystyle{tan\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}$

Nilai trigonometri untuk sudut istimewa :

$sin0^{\circ}=0~~~~~cos0^{\circ}=1~~~~~tan0^{\circ}=0$

$\displaystyle{sin30^{\circ}=\frac{1}{2}~~~~~cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}~~~~~tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3} }$

$\displaystyle{sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}~~~~~cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}~~~~~tan45^{\circ}=1 }$

$\displaystyle{sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}~~~~~cos60^{\circ}=\frac{1}{2}~~~~~tan45^{\circ}=\sqrt{3} }$

$\displaystyle{sin90^{\circ}=1~~~~~cos90^{\circ}=0~~~~~tan90^{\circ}=\infty }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{1.~\frac{sin150^{\circ}+sin120^{\circ}}{cos210^{\circ}-cos300^{\circ}}=}$

$\displaystyle{2.~\frac{tan^230^{\circ}sin^260^{\circ}+tan^260^{\circ}cos^230^{\circ}}{sin30^{\circ}cos60^{\circ}}=}$

DITANYA

Tentukan nilainya.

PENYELESAIAN

SOAL 1.

$\displaystyle{\frac{sin150^{\circ}+sin120^{\circ}}{cos210^{\circ}-cos300^{\circ}}}$

$\displaystyle{=\frac{sin(180-30)^{\circ}+sin(180-60)^{\circ}}{cos(180+30)^{\circ}-cos(360-60)^{\circ}}}$

$\displaystyle{=\frac{sin30^{\circ}+sin60^{\circ}}{-cos30^{\circ}-cos60^{\circ}}}$

$\displaystyle{=\frac{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}}}$

$\displaystyle{=\frac{\cancel{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}}{-\cancel{\left ( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \right )}}}$

$=-1$

SOAL 2.

$\displaystyle{\frac{tan^230^{\circ}sin^260^{\circ}+tan^260^{\circ}cos^230^{\circ}}{sin30^{\circ}cos60^{\circ}}}$

$\displaystyle{=\frac{\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} \right )^2\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2+\left ( \sqrt{3} \right )^2\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2}{\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}}}$