1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hasil kali dua akar persamaan y⁴- 3y³+fy² + 139y +

Berikut ini adalah pertanyaan dari prp75631 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil kali dua akar persamaan y⁴- 3y³+fy² + 139y + 1980 = 0 adalah 55. Hitunglah nilai dari f​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

-117

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika diketahui persamaan ay^4+by^3+cy^2+dy+e=0 dan    y_1, y_2, y_3, y_4 merupakan akar-akarnya, maka berlaku

y_1+y_2+y_3+y_4=\frac{-b}{a}\\\\y_1y_2+y_1y_3+y_1y_4+y_2y_3+y_2y_4+y_3y_4=\frac{c}{a}\\\\y_1y_2y_3+y_1y_2y_4+y_1y_3y_4+y_2y_3y_4=\frac{-d}{a}\\\\y_1y_2y_3y_4=\frac{e}{a}

Diketahui pada soal persamaan y^4-3y^3+fy^2+139y+1980=0, hasil kali dua akarnya adalah 55, kedua akar tersebut kita ambil saja y_1dany_2. sehingga

y_1y_2=55... (1)

Berdasarkan rumus-rumus di atas dan  y_1y_2=55, maka di dapat

y_1y_2y_3y_4=\frac{1980}{1}\\\\55y_3y_4=1980\\\\y_3y_4=36.......(2)

y_1y_2y_3+y_1y_2y_4+y_1y_3y_4+y_2y_3y_4=\frac{-139}{1}\\ ......(3)

substitusikan (1) dan (2) ke (3)

y_1y_2y_3+y_1y_2y_4+y_1y_3y_4+y_2y_3y_4=\frac{-139}{1}\\\\55y_3+55y_4+36y_1+36y_2=-139\\55(y_3+y_4)+36(y_1+y_2)=-139.....(4)

y_1+y_2+y_3+y_4=3\\y_1+y_2=3-(y_3+y_4).....(5)

substitusikan (5) ke (4)

55(y_3+y_4)+36(3-(y_3+y_4))=-139\\55(y_3+y_4)+108-36(y_3+y_4)=-139\\19(y_3+y_4)=-247\\(y_3+y_4)=-13...(6)

substitusikan (6) ke (5)

y_1+y_2=3-(-13)\\y_1+y_2=16....(7)

y_1y_2+y_1y_3+y_1y_4+y_2y_3+y_2y_4+y_3y_4=\frac{f}{1}....(8)

substitusikan (1) dan (2) ke (8)

55+y_1y_3+y_1y_4+y_2y_3+y_2y_4+36=f\\y_1(y_3+y_4)+y_2(y_3+y_4)+91=f\\(y_3+y_4)(y_1+y_2)+91=f....(9)

substitusikan (6) dan (7) ke (9)

(-13)(16)+91=f\\-208+91=f\\-117=f\\f=-117

jadi, nilai f adalah -117

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh atresnagalih7 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 11 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>