1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

a. Tentukan nilai k sehingga sistem persamaan linear berikut mempunyai

Berikut ini adalah pertanyaan dari peachynielll pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

A. Tentukan nilai k sehingga sistem persamaan linear berikut mempunyai satu solusi, kemudian tentukan solusinya.(2x + 3y = 2
x + 4y = 6
5x + ky = 2)

b. Tentukan nilai k sehingga sistem persamaan linear mempunyai tak hingga banyaknya penyelesaian dan tentukan solusinya.

3x-y + 4z = 5
-6x+2y-8z = k'​
a. Tentukan nilai k sehingga sistem persamaan linear berikut mempunyai satu solusi, kemudian tentukan solusinya.(2x + 3y = 2x + 4y = 6 5x + ky = 2)b. Tentukan nilai k sehingga sistem persamaan linear mempunyai tak hingga banyaknya penyelesaian dan tentukan solusinya.3x-y + 4z = 5 -6x+2y-8z = k'​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Sistem persamaan linear (SPL)berikut ini mempunyaisatu solusi.

\left \{\begin{array}{ccc}2x+3y=2\\x+4y=6\\5x+ky=2\end{array}\right

Diperoleh nilai k = 7,2 dan solusi (x, y) = (-14, 10).

b. Sistem persamaan linear berikut ini mempunyai tak hingga banyaknya penyelesaian.

\left \{\begin{array}{ccc}3x-y+4z=5\\-6x+2y-8z=k\\\end{array}\right

Diperoleh nilai k = -10 dan solusi yang tak hingga banyaknya dengan persamaan-persamaan x = \frac{1}{3} (5 +y-4z), atau y = 3x+4z-5,atauz = \frac{1}{4} (5 - 3x + y). Setiap nilai x dan y yang berbeda, akan memperoleh nilai z yang berbeda, begitu pula sebaliknya.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal a.

\left \{\begin{array}{ccc}2x+3y=2~...~(1)\\x+4y=6~...~(2)\\5x+ky=2~...~(3)\end{array}\right

Karena SPL ini mempunyai satu solusi atau solusi tunggal, maka kita tentukan terlebih dahulu solusi untuk x dan y dari Persamaan (1) dan (2), dilanjutkan dengan substitusi solusi ke dalam Persamaan (3).

Eliminasi Persamaan (1) dan (2) dengan menyamakan koefisien x. Persamaan (2) dikalikan 2 di kedua ruas.

2x + 3y = 2

2x + 4y = 12

----------------- ( - )

-y = -10 → y = 10

Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan, dipilih Persamaan (1).

2x + 3(10) = 2

2x = -28 → x = -14

Jadi, solusi SPL di atas adalah (-14, 10).

Untuk mendapatkan nilai k, substitusikan kedua nilai x dan y ke dalam Persamaan (3).

(-14, 10) → 5(-14) + 10k = 2

10k = 72

Jadi, nilai k = 7,2.

Soal b.

Jika terdapat dua garis yang saling berimpit dalam sistem koordinat ruang seperti yang berikut ini,

\left \{\begin{array}{ccc}ax+by+cz=d\\px+qy+rz=s\\\end{array}\right

maka SPL tersebut mempunyai tak hingga banyaknya penyelesaian (solusi) dengan syarat: \boxed{\frac{a}{p} =\frac{b}{q} =\frac{c}{r} =\frac{d}{s} }.

\left \{\begin{array}{ccc}3x-y+4z=5\\-6x+2y-8z=k\\\end{array}\right

\boxed{\frac{3}{-6} =\frac{-1}{2} =\frac{4}{-8} =\frac{5}{k} }

\boxed{\frac{5}{k}=\frac{-1}{2} } \to -k = 10

Jadi, nilai k = -10.

SPL di atas dapat ditulis selengkapnya menjadi \left \{\begin{array}{ccc}3x-y+4z=5\\-6x+2y-8z=-10\\\end{array}\right.

Dari persamaan 3x - y + 4z = 5 diolah untuk mendapatkan tiga persamaan dengan subyek x, y, dan z.

  • 3x - y + 4z = 5 \to x = \frac{1}{3} (5 +y-4z)
  • 3x - y + 4z = 5 \to y = 3x+4z-5
  • 3x - y + 4z = 5 \to z = \frac{1}{4} (5 - 3x + y)

Setiap nilai x dan y yang berbeda, akan memperoleh nilai z yang berbeda, begitu pula sebaliknya. Jadi, SPL tersebut mempunyai solusi yang tak hingga banyaknya.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari materi tentang soal cerita matematika SPLTV melalui pranala yomemimo.com/tugas/6884762

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Jofial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>