Jawaban:

Di sebuah rak ada 5 buku sastra dan 3 buku biografi. Siswa boleh meminjam tidak lebih dari 3 buku dan paling banyak 2 buku untuk setiap jenis buku. Banyak cara ika memilih buku pada rak ada 81 cara

PEMBAHASAN

Sebelum kita menjawab persoalan ini ada kaedah pencacahan yang mesti di pahami terlebih dahulu.

Misalkan Anto memiliki 3 stel baju dan 6 stel celana. Jikalau di minta cari ada berapa cara kemungkinan Anto berpakaian maka tentunya ada sebanyak 3 x 6 = 18 cara. Logikanya untuk setiap 1 stel baju dapat di pasangkan dengan 6 stel celana , sehingga jikalau ada 3 stel baju artinya bisa di pasangkan sebanyak 3 x 6 = 18 cara.

Permutasi ( Penyusunan )

Permutasi adalah proses penyusunan dari sekian banyak unsur. Dalam permutasi , urutan unsur tentunya di perhatikan. Banyaknya cara penyusunan atau permutasi dapat memakai rumus berikut ini:

ⁿPₐ = n! / ( n-a )!

dengan :

n = banyaknya total unsur

a = banyaknya unsur yang di susun

Kombinasi ( Pemilihan )

Kombinasi adalah proses pemilihan dari sekian banyak unsur. Dalam kombinasi , urutan unsur tidak perhatikan. Banyaknya cara pemilihan atau kombinasi dapat memakai rumus berikut ini:

ⁿCₐ = n! / [ ( n-a )! a! ]

dengan :

n = banyaknya total unsur

a = banyaknya unsur yang di pilih

Nah setelah kita paham prinsip dasar perhitungan ini , maka kita bisa mulai memecahkan persoalan di atas.

Di sebuah rak ada 5 buku sastra dan 3 buku biografi. Berhubung siswa hanya boleh meminjam maksimal 3 buku , maka kita akan bagi menjadi beberapa tahap memilihnya.

Tahap 1 → Siswa meminjam hanya 1 buku

Berhubung ada 8 total bukunya , maka banyak cara meminjam 1 buku saja adalah :

Banyak cara pinjam 1 buku = ⁸C₁ = 8! / (1! (8-1)! ) = 8 cara

Tahap 2 → Siswa meminjam hanya 2 buku

Berhubung ada 8 total bukunya , maka banyak cara meminjam 2 buku saja adalah :

Banyak cara pinjam 2 buku = ⁸C₂ = 8! / (2! (8-2)! ) = 28 cara

Tahap 3 → Siswa meminjam hanya 3 buku

Berhubung hanya boleh meminjam maksimal 2 buku untuk setiap jenis , maka siswa bisa meminjam 2 buku sastra tambah 1 buku biografi atau siswa bisa meminjam 1 buku sastra tambah 2 buku biografi :

Banyak cara pinjam 3 buku = ⁵C₂ x ³C₁ + ⁵C₁ x ³C₂ = 10x3 + 5x3 = 45 cara

Kesimpulan :

Total cara = 8 cara + 28 cara + 45 cara = 81 cara