yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

bantuinn yaaaa, thank youuu

Berikut ini adalah pertanyaan dari rismafebriliana9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuinn yaaaa, thank youuu

bantuinn yaaaa, thank youuu

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Fungsi f(x) dan g(x) adalah f(x) = x+6 dan g(x) = x-8 atau f(x) = x-8 dan g(x) = x+6.

b. Nilai dari (f+q)(-5) adalah -8 dan nilai dari (f-g)(x) adalah 14 atau -14.

c. Nilai dari (f.g)(7) adalah 15.

PEMBAHASAN

Fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (domain) kepada anggota himpunan yang lain (kodomain). Fungsi biasanya dituliskan sebagai berikut :

$f:P~\to~Q$

Yang artinya adalah fungsi f memetakan anggota himpunan P ke himpunan Q.

Operasi pada fumgsi adalah sebagai berikut.

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$

$(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

$(f.g)(x)=f(x)g(x)$

$\displaystyle{\left ( \frac{f}{g} \right )(x)=\frac{f(x)}{g(x)}}$

.

DIKETAHUI

$(f+g)(x)=2x+2$

$(f.g)(x)=x^2+2x-48$

.
DITANYA

Tentukan :

a. f(x) dan g(x).

b. (f+g)(-5) dan (f-g)(x).

c. (f.g)(7).

.

PENYELESAIAN

Soal a.

Karena (f+g)(x) hasilnya berupa fungsi linear maka f(x) dan g(x) fungsi linear juga. Misal :

$f(x)=ax+b$

$g(x)=px+q$

.

$(f+g)(x)=2x+2$

$f(x)+g(x)=2x+2$

$ax+b+px+q=2x+2$

$(a+p)x+(b+q)=2x+2$

Diperoleh :

$a+p=2~\to~p=2-a~~~...(i)$

$b+q=2~\to~q=2-b~~~...(ii)$

.

$(f.g)(x)=x^2+2x-48$

$f(x)g(x)=x^2+2x-48$

$(ax+b)(px+q)=x^2+2x-48$

$apx^2+aqx+bpx+bq=x^2+2x-48$

$apx^2+(aq+bp)x+bq=x^2+2x-48$

Diperoleh :

$ap=1~~~...(iii)$

$aq+bp=2~~~...(iv)$

$bq=-48~~~...(v)$

.

Substitusi pers.(i) ke pers.(iii) :

$ap=1$

$a(2-a)=1$

$2a-a^2=1$

$a^2-2a+1=0$

$(a-1)^2=0$

$a-1=0$

$a=1$

.

Substitusi nilai a ke pers.(iii) :

$ap=1$

$(1)p=1$

$p=1$

.

Substitusi pers.(ii) ke pers.(v) :

$bq=-48$

$b(2-b)=-48$

$2b-b^2=-48$

$b^2-2b-48=0$

$(b+6)(b-8)=0$

$b=-6~atau~b=8$

.

Substitusi nilai b ke pers.(v) :

Untuk b = -6 :

$bq=-48$

$(-6)q=-48$

$q=8$

.

Untuk b = 8 :

$bq=-48$

$(8)q=-48$

$q=-6$

.

Kita peroleh :

$f(x)=x-6~dan~g(x)=x+8$ atau $f(x)=x+8~dan~g(x)=x-6$

.

Soal b.

$(f+g)(-5)=f(-5)+g(-5)$

$(f+g)(-5)=(-5)-6+(-5)+8$

$(f+g)(-5)=-8$

.

$(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

$(f-g)(x)=(x-6)-(x+8)$

$(f-g)(x)=-14$

.

Atau

$(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

$(f-g)(x)=(x+8)-(x-6)$

$(f-g)(x)=14$

.

Soal c.

$(f.g)(7)=(7)^2+2(7)-48$

$(f.g)(7)=49+14-48$

$(f.g)(7)=15$

.

KESIMPULAN

a. Fungsi f(x) dan g(x) adalah f(x) = x+6 dan g(x) = x-8 atau f(x) = x-8 dan g(x) = x+6.

b. Nilai dari (f+q)(-5) adalah -8 dan nilai dari (f-g)(x) adalah 14 atau -14.

c. Nilai dari (f.g)(7) adalah 15.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai fungsi : yomemimo.com/tugas/29586038
Mencari nili fungsi : yomemimo.com/tugas/29379563
Pemetaan : yomemimo.com/tugas/12233935

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 8

Mapel: Matematika

Bab : Relasi dan Fungsi

Kode Kategorisasi : 8.2.2

Kata Kunci : fungsi, himpunan, operasi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 May 22

<< Previous Post