1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui f(x) = 3x-2 dan (gof)(x) = 3x-5/6x-1,x=1/6 nilai dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari dikaajamen4092 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui f(x) = 3x-2 dan (gof)(x) = 3x-5/6x-1,x=1/6 nilai dari g^-1(1) adalah.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui \rm f(x) = 3x-2dan \rm (g~o~f)(x) = \frac{3x-5}{6x-1}, dimana \rm x \neq \frac{1}{6}. Maka nilai dari \rm g^{-1}(1)adalah-6.

Pendahuluan :

\rm \blacktriangleright Pengertian~Fungsi :

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari daerah asal (domain) ke tepat satu anggota di daerah kawan (kodomain).

Jika f : x ---> ax + b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi adalah

\boxed{f(x) = ax + b}

\\

\rm \blacktriangleright Fungsi~Komposisi :

Fungsi Komposisi adalah penggabungan operasi dari dua jenis fungsi atau lebih. Contoh fungsi komposisi :

\rm (f~o~g)(x) = f(g(x))

\rm (g~o~f)(x) = g(f(x))

\rm (f~o~g~o~h)(x) =f(g(h(x)))

\\

\rm \blacktriangleright Fungsi~Invers :

Fungsi Invers dapat dibilang kebalikan aksi dari suatu fungsi. Cara menrntukan fungsi invers sebagai berikut :

1) Memisalkan f(x) = y

2) Menyatakan x dalam y

3) Menentukan rumus dari \rm f^{-1} (x)dengan mengingat \rm f^{-1}(y) = x dan mengganti variabel y dengan x

Rumus cepat menentukan invers fungsi pecahan :

\rm f(x) = \frac{ax +b}{cx+d}

\rm f^{-1}(x) = \frac{-dx +b}{cx-a}

\\

\rm \blacktriangleright Sifat~Invers~Fungsi~Komposisi :

Untuk invers fungsi komposisi dapat dilakukan dengan dua cara :

1. Tentukan fungsi komposisinya dulu kemudian baru diinverskan

2. Tentukan fungsi invers masing-masing terlebih dahulu kemudian tentukan komposisinya

Untuk langkah ke-2 dapat didefinisikan sebagai berikut :

\rm (f~o~g)^{-1}(x) = (g^{-1}~o~~f^{-1})(x) = g^{-1}(f^{-1}(x))

\rm (g~o~f)^{-1}(x) = (f^{-1}~o~~g^{-1})(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))

Pembahasan :

Diketahui :

  • \rm f(x) = 3x-2
  • \rm (g~o~f)(x) = \frac{3x-5}{6x-1}
  • \rm x \neq \frac{1}{6}

Ditanya :

Nilai dari \rm g^{-1}(1)?

Jawab :

Harus cari bentuk g(x) dahulu. Kita misalkan dahulu :

  • \rm 3x-2 = p
  • \rm x = \frac{p+2}{3}

Subtitusi nilainya masing-masing ke persamaan :

\rm (g~o~f)(x) = \frac{3x-5}{6x-1}

\rm g(f(x))= \frac{3x-5}{6x-1}

\rm g(3x-2)= \frac{3x-5}{6x-1}

\rm g(p)= \frac{3(\frac{p+2}{3})-5}{6(\frac{p+2}{3})-1}

\rm g(p)= \frac{p+2-5}{2(p+2)-1}

\rm g(p)= \frac{p-3}{2p+4-1}

\rm g(p)= \frac{p-3}{2p+3}

\rm g(x)= \frac{x-3}{2x+3}

Cari invers g(x) :

\rm y =\frac{x-3}{2x+3}

\rm (2x+3)y = x-3

\rm 2xy+3y = x-3

\rm 2xy-x = -3y-3

\rm x(2y-1) = -3y-3

\rm x = \frac{-3y-3}{2y-1}

\rm g^{-1}(x)= \frac{-3x-3}{2x-1}

Subtitusi x = 1:

\rm g^{-1}(1)= \frac{-3(1)-3}{2(1)-1}

\rm g^{-1}(1)= \frac{-3-3}{2-1}

\rm g^{-1}(1)= \frac{-6}{1}

\bf g^{-1}(1)= -6

Kesimpulan :

Jadi, nilainya adalah -6.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Soal Cerita Tentang Fungsi

2) Menghitung Nilai Fungsi

3) Fungsi Komposisi

4) Fungsi Invers

5) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai (g o f)(x) dan f(x)

6) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai g(f(x)) dan f(x)

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Fungsi
  • Kode Kategorisasi : 10.2.3
  • Kata Kunci : Fungsi Komposisi, Nilai, Invers

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 14 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>