1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan nilai limit berikut ini!....​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan nilai limit berikut ini!....​
● Tentukan nilai limit berikut ini!....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

–½

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dari gambar dapat ditentukan bahwa:

  • f(1) = 1
  • g(1) = 1

Jika kita langsung substitusi nilai x, maka kita peroleh bentuk tak tentu, yaitu 0/0.

Oleh karena itu, kita gunakan aturan L’Hôpital.

\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{x\to1}\frac{f(x)-2g(x)+1}{(f\circ g)(x)-1}\\\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{\left(f(x)-2g(x)+1\right)'}{\left((f\circ g)(x)-1)\right)'}\\\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{f'(x)-2g'(x)}{(f\circ g)'(x)}\\\\&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{f'(x)-2g'(x)}{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}\\\\\end{aligned}$}

  • Kita tahu bahwa turunan pertama dari f(x), yaitu f’(x), adalah gradien garis singgung terhadap kurva f(x), atau dengan kata lain f’(x) adalah gradien dari garis g(x).
    Misalkan g(x) = mx + c, maka:
    ⇒ f’(x) = m
    Sedangkan turunan pertama dari g(x) juga bernilai m.
    ⇒ g’(x) = m

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\lim_{x\to1}\frac{f'(x)-2g'(x)}{f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}\\\\&{=\ }\frac{m-2m}{m\cdot g(1)+f(1)\cdot m}\\\\&{=\ }\frac{-m}{m\cdot1+1\cdot m}\\\\&{=\ }\frac{-\cancel{m}}{2\cancel{m}}\\\\&{=\ }\bf-\frac{1}{2}\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 31 May 22
<< Previous Post
Next Post >>