tolong guys ada yang bisa?

Berikut ini adalah pertanyaan dari willydevin0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong guys ada yang bisa?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal a.

$\bigl(-4(D+2E)\bigr)(4A)=\begin{pmatrix}\bf{-}512 &\bf{-}32 \\\bf912 & \bf{-}48 \\\bf{-}752 & \bf{-}416\end{pmatrix}$

Soal b.

$(-7C)(5A)=\begin{pmatrix}\bf{-}35&\bf{-}350 \\\bf{-}455&\bf{-}245\end{pmatrix}$

Soal c.
Tidak dapat diselesaikan.

Pembahasan

Matriks

Diketahui:

$\begin{aligned}&A=\begin{pmatrix}3&0\\-1&2\\1&1\end{pmatrix}\,,\ C=\begin{pmatrix}1&4&2\\3&1&5\end{pmatrix}\,,\\&D=\begin{pmatrix}-5&5&2\\-6&0&-1\\7&-2&4\end{pmatrix}\,,\ E=\begin{pmatrix}6&-4&3\\-3&4&-6\\4&5&3\end{pmatrix}\end{aligned}$

Soal a.

Pada operasi matriks dengan matriks dan matriks dengan skalar, berlaku sifat asosiatif dan distributif.
(–4(D+2E))(4A) = (–4D–8E)(4A) = –16DA–32EA = (–16(D+2E))(A) dan mungkin masih ada alternatif penyelesaian lain. Jadi, kita bisa memilih bagaimana cara menyelesaikannya.

Kali ini, kita pakai yang biasa saja, tidak perlu diubah.

$\begin{aligned}&\bigl(-4(D+2E)\bigr)(4A)\\&{=\ }-4\left[\begin{pmatrix}-5&5&2\\-6&0&-1\\7&-2&4\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}6&-4&3\\-3&4&-6\\4&5&3\end{pmatrix}\right]\cdot4\begin{pmatrix}3&0\\-1&2\\1&1\end{pmatrix}\\&{=\ }-4\begin{pmatrix}-5+2(6)&5+2(-4)&2+2(3)\\-6+2(-3)&0+2(4)&-1+2(-6)\\7+2(4)&-2+2(5)&4+2(3)\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4(3)&4(0)\\4(-1)&4(2)\\4(1)&4(1)\end{pmatrix}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&{=\ }-4\begin{pmatrix}7&-3&8\\-12&8&-13\\15&8&10\end{pmatrix}\begin{pmatrix}12&0\\-4&8\\4&4\end{pmatrix}\\&{=\ }\begin{pmatrix}-28&12&-32\\48&-32&52\\-60&-32&-40\end{pmatrix}\begin{pmatrix}12&0\\-4&8\\4&4\end{pmatrix}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&{=\ }\begin{pmatrix}-28\cdot12+12\cdot(-4)+(-32)\cdot4 & -28\cdot0+12\cdot8+(-32)\cdot4 \\48\cdot12+(-32)\cdot(-4)+52\cdot4 & 48\cdot0+(-32)\cdot8+52\cdot4 \\-60\cdot12+(-32)\cdot(-4)+(-40)\cdot4 & -60\cdot0+(-32)\cdot8+(-40)\cdot4\end{pmatrix}\\&{=\ }\begin{pmatrix}\bf{-}512 &\bf{-}32 \\\bf912 & \bf{-}48 \\\bf{-}752 & \bf{-}416\end{pmatrix}\end{aligned}$

Soal b.

Untuk soal ini, kita gunakan sifat di atas. Ingat, posisi matriks tidak boleh diubah, karena pada matriks tidak berlaku sifat komutatif perkalian matriks, atau AB ≠ BA.

(–7C)(5A) = –7·C·5·A = –7·5·CA = –35CA = –35(CA)
$\begin{aligned}&(-7C)(5A)\\&{=\ }-35(CA)\\&{=\ }-35\left[\begin{pmatrix}1&4&2 \\3&1&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&0 \\-1&2 \\1&1\end{pmatrix}\right]\\&{=\ }-35\begin{pmatrix}1\cdot3+4\cdot(-1)+2\cdot1 & 1\cdot0+4\cdot2+2\cdot1 \\3\cdot3+1\cdot(-1)+5\cdot1 & 3\cdot0+1\cdot2+5\cdot1\end{pmatrix}\\&{=\ }-35\begin{pmatrix}1&10 \\13&7\end{pmatrix}\\&{=\ }\begin{pmatrix}\bf{-}35&\bf{-}350 \\\bf{-}455&\bf{-}245\end{pmatrix}\end{aligned}$

Soal c.

$(DE)^T-6A$ tidak dapat diselesaikan.

Matriks D dan E adalah matriks 3×3, sehingga hasil transpose dari perkalian kedua matriks tersebut juga akan menghasilkan matriks 3×3. Sedangkan matriks A adalah matriks 3×2, sehingga perkalian matriks A dengan skalar 6 juga akan menghasilkan matriks dengan dimensi yang sama, yaitu matriks 3×2.

Karena ukuran/dimensi $(DE)^T$ (yaitu 3×3) berbeda dengan ukuran/dimensi $6A$ , maka operasi $(DE)^T-6A$ TIDAK DAPAT diselesaikan/dikerjakan.