❐ Polinomial

_____________________________

f(x) = P(x)H(x) + s

f(x) = (x² - 4)H(x) + (-ax - a)

f(2) = (2² - 4)H(x) + (-2a - a)

f(2) = -3a ... [1]

f(-2) = ((-2)² - 4)H(x) + (2a - a)

f(-2) = a ... [2]

—

g(x) = P(x)H(x) + s

g(x) = (x² - 9)H(x) + (ax + a - 6)

g(3) = (3² - 9)H(x) + (3a + a - 6)

g(3) = 4a - 6 ... [3]

g(-3) = ((-3)² - 9)H(x) + (-3a + a - 6)

g(-3) = -2a - 6 ... [4]

—

Pembuat nol

f(x) dibagi x + 2, akan menghasilkan sisa dari pembagian tersebut utk f(-2)

g(x) dibagi x - 3, akan menghasilkan sisa dari pembagian tersebut utk g(3)

karena sisa dari kedua operasi polinomial tersebut sama, dpt disimpulkan f(-2) = g(3)

—

Menentukan a

f(-2) = g(3)

a = 4a - 6

-3a = -6

a = 2

—

Menentukan g(-3) dan f(2)

g(-3) = -2a - 6

g(-3) = -2(2) - 6

g(-3) = -10

f(2) = -3a

f(2) = -3(2)

f(2) = -6

—

Pembuat nol

x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Pembuat nolnya adalah -3 dan 2

Ingat juga bahwa f(-3) = g(2) = -5

—

Substitusi utk x = -3

f(x)g(x) = (x² + x - 6)H(x) + (mx + n)

f(-3)g(-3) = -3m + n

-5(-10) = -3m + n

50 = -3m + n

—

Substitusi utk x = 2

f(x)g(x) = (x² + x - 6)H(x) + (mx + n)

f(2)g(2) = 2m + n

-6(-5) = 2m + n

30 = 2m + n

—

Menentukan nilai m

-3m + n = 50

2m + n = 30

———————— (-)

-5m = 20

m = -4

—

Menentukan nilai n

2m + n = 30

2(-4) + n = 30

-8 + n = 30

n = 38

—

Sisa pembagian

s = mx + n

s = -4x + 38 (E)