Jawab:

Nilai 5p adalah 80.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(p – 9), (p + 8), dan (p + 9) merupakan tripel Phytagoras.

Dari ketiga bilangan tersebut, dapat diketahui bahwa (p + 9) adalah bilangan yang paling besar, karena:

p + 9 > p + 8 > p – 9

Oleh karena itu, berdasarkan teorema Phytagoras, dapat diperoleh:

(p + 9)² = (p – 9)² + (p + 8)²

⇔  (p + 9)² – (p – 9)² – (p + 8)² = 0   .....(i)

Agar tidak terlalu panjang menjabarkan, ingat bahwa:

(a + b)² = (a – b)² + 4ab, sehingga:

(p + 9)² = (p – 9)² + 36p

Oleh karena itu, persamaan (i) di atas dapat diubah menjadi:

(p – 9)² + 36p – (p – 9)² – (p + 8)² = 0

⇔  (p – 9)² + 36p – (p – 9)² – (p + 8)² = 0

⇔  (p – 9)² – (p – 9)² + 36p – (p + 8)² = 0

⇔  36p – (p + 8)² = 0

     ..... kalikan –1

⇔  (p + 8)² – 36p = 0

⇔  p² + 16p + 64 – 36p = 0

⇔  p² – 20p + 64 = 0

     ..... faktorkan

⇔  (p – 16)(p – 4) = 0

⇔  p = 16  atau  p = 4

Berdasarkan definisi tripel Phytagoras, ketiga bilangan harus merupakan bilangan positif.

• Jika p = 16, maka baik (p – 9), (p + 8), maupun (p + 9) merupakan bilangan positif.

• Jika p = 4, maka p – 9 = –5 (negatif).

Oleh karena itu, p = 4 bukan penyelesaian yang valid untuk persoalan ini.

Dengan demikian, dengan p = 16, kita memperoleh:

5p = 5 × 16 = 80

∴  Nilai 5p adalah 80.

__________________

Verifikasi

p = 16  ⇒ ketiga bilangan adalah 7, 24, dan 25

7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25²

(benar bahwa 7, 24, dan 25 adalah tripel Phytagoras)