yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-1)²+(y-2)²=25 jika A.sejajar dengan garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari dewialgopack pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-1)²+(y-2)²=25 jikaA.sejajar dengan garis (2y-x+1=0)
B.tegak lurus Dengan garis (2y-x+1=0)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran untuk soal A adalah $y=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2} \sqrt{5}+\frac{3}{4}$ dan $y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2} \sqrt{5}+\frac{3}{4}$ , sedangkan persamaan garis singgung lingkaran untuk soal B adalah $y=-2x+4+5\sqrt{5 }$ dan $y=-2x+4-5\sqrt{5 }$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Garis singgung lingkaran merupakan sebuah garis yang menyinggung lingkaran tepat pada satu titik. Persamaan garis singgung lingkaran menyatakan hubungan tersebut. Rumus untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat lingkaran (a,b) dan gradien m serta jari-jari r yaitu:

$(y-b)=m(x-a)+r\sqrt{m^{2}+1 }$ dan $(y-b)=m(x-a)-r\sqrt{m^{2}+1 }$

Soal A

Diketahui:

a = 1
b = 2
$r^{2} = 25$
Sejajar dengan garis 2y-x+1=0

Ditanya:

Persamaan garis singgung lingkaran?

Jawab:

Sejajar dengan garis 2y-x+1=0, artinya memiliki gradien yang sama.

Gradien dari 2y-x+1=0, yaitu:

2y-x+1 = 0

2y = x-1

y = 1/2x-1/2

m = 1/2

Maka persamaan garis singgung lingkarannya:

Rumus untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat lingkaran (a,b) dan gradien m serta jari-jari r yaitu:

$(y-b)=m(x-a)+r\sqrt{m^{2}+1 }$ dan $(y-b)=m(x-a)-r\sqrt{m^{2}+1 }$

$(y-b)=m(x-a)+r\sqrt{m^{2}+1 }$

$(y-2)=\frac{1}{2} (x-1)+5\sqrt{\frac{1}{4} +1 }$

$(y-2)=\frac{1}{2} (x-1)+5\sqrt{\frac{5}{4} }$

$(y-2)=\frac{1}{2} (x-1)+\frac{5}{2} \sqrt{5}$

$y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} +\frac{5}{2} \sqrt{5}+2$

$y=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2} \sqrt{5}+\frac{3}{4}$

$(y-b)=m(x-a)-r\sqrt{m^{2}+1 }$

$(y-2)=\frac{1}{2} (x-1)-5\sqrt{\frac{1}{4} +1 }$

$(y-2)=\frac{1}{2} (x-1)-5\sqrt{\frac{5}{4} }$

$(y-2)=\frac{1}{2} (x-1)-\frac{5}{2} \sqrt{5}$

$y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} -\frac{5}{2} \sqrt{5}+2$

$y=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2} \sqrt{5}+\frac{3}{4}$

Soal B

Tegak lurus dengan garis 2y-x+1=0, artinya memiliki gradien yang berkebalikan dan jika dikalikan hasilnya -1.

Gradien dari 2y-x+1=0, yaitu:

2y-x+1 = 0

2y = x-1

y = 1/2x-1/2

m = 1/2

Maka m yang digunakan -2

Maka persamaan garis singgung lingkarannya:

Rumus untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat lingkaran (a,b) dan gradien m serta jari-jari r yaitu:

$(y-b)=m(x-a)+r\sqrt{m^{2}+1 }$ dan $(y-b)=m(x-a)-r\sqrt{m^{2}+1 }$

$(y-b)=m(x-a)+r\sqrt{m^{2}+1 }$

$(y-2)=-2(x-1)+5\sqrt{4 +1 }$

$(y-2)=-2x+2+5\sqrt{5 }$

$y=-2x+2+5\sqrt{5 }+2$

$y=-2x+4+5\sqrt{5 }$

$(y-b)=m(x-a)-r\sqrt{m^{2}+1 }$

$(y-2)=-2(x-1)-5\sqrt{4 +1 }$

$(y-2)=-2x+2-5\sqrt{5 }$

$y=-2x+2-5\sqrt{5 }+2$

$y=-2x+4-5\sqrt{5 }$

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang persamaan garis singgung lingkaran pada yomemimo.com/tugas/10400824

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22

<< Previous Post