Sisa pembagian polynomial P(x) oleh (x2 - 1) adalah 4x - 3, sedangkan sisa pembagian polynomial P(x) oleh (x + 4) adalah 2. Sisa pembagian polynomial P(x) oleh (x2 + 5x + 4) adalah... ​

Jawab:
Sisa pembagian: -3x-10.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Cari nilai P(-1) & P(-4) dengan teorema
sisa.
1. P(x) =g(x). (X^2-1) +4x-3
=g(x). (x-1). (x+1) +4x-3
P(-1) = 4.(-1)-3 =-4-3
=-7
2. P(x) =h(x). (x+4) +2
P(-4) =2
3. Masukkan pembagi x^2+5x+4
dengan sisa bagi S(x)=px+q (misalkan)
ke persamaan polynomial:
P(x)=f(x). (x^2+5x+4)+S(x)
P(x)=f(x). (x+4). (x+1) +px+q
4.Masukkan P(-4) &P(-1) ke persamaan
di atas:
P(-4)=p.(-4) +q P(-1)=p.(-1)+q
2 =-4p+q (i) -7= -p+q (ii)
Substitusi pers. (ii) -> q=p-7 ke pers.
(i) : 2=-4p+q
2=-4p+p-7 -> 2+7=-3p -> 3p=-9
p=-3
(ii) : q=p-7 -> q=-3-7
q=-10.
Jadi sisa bagi S(x)=-3x-10.