Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jarak titik T ke garis BH adalah 2 cm. Untuk mendapatkan hasil tersebut dapat dilihat dalam pembahasan berikut.

Pembahasan

Soal ini berkenaan dengan geometri bidang ruang. Bidang ruang yang dimaksud adalah balok. Balok adalah bangun ruang prisma yang sisi-sisinya bisa berupa bangun datar persegi atau persegi panjang.

Kita langsung saja menyelesaikan persoalannya.

Penyelesaian

Untuk membantu memahami penyelesaian soal akan dilampirkan pula gambar ilustrasinya. Berdasarkan gambar ilustrasi, bisa kita lihat bahwa jarak titik T ke garis BH apabila ditarik tegak lurus adalah garis TP.

Untuk mencari TP kita perlu mengetahui dulu besar BT, BH, dan HT dengan teorema phytagoras.

Menghitung BT

BT² = BC² + CT²

BT² = 4² + 2²

BT² = 16 + 4 = 20

BT = √20 = 2√5 cm

Menghitung BH

BD² = AB² + AD²

BD² = 4² + 4²

BD² = 16 + 16 = 32

BD = √32 = 4√2 cm

BH² = BD² + DH²

BH² = 4√2² + 2²

BH² = 32 + 4 = 36

BH = √36 = 6 cm

Menghitung HT

HT² = HD² + DT²

HT² = 2² + 2²

HT² = 4 + 4 = 8

HT = √8 = 2√2 cm

Kemudian, kita akan mencari besar sudut BHT dengan aturan cosinus

BT² = BH² + HT² - 2 . BH . HT . Cos ∠BHT

2√5² = 6² + 2√2² - 2 . 6 . 2√2 . Cos ∠BHT

20 = 36 + 8 - 24√2 . Cos ∠BHT

20 = 44 - 24√2 . Cos ∠BHT

24√2 . Cos ∠BHT = 44 - 20

24√2 . Cos ∠BHT = 24

Cos ∠BHT = 24 / 24√2

Cos ∠BHT = 1 / √2 ⇒ dirasionalkan penyebutnya

Cos ∠BHT = 1/2 √2

∠BHT = 45°

Setelah dapat besar sudutnya kita mencari nilai sinnya. Terus dengan nilai perbandingan sin, kita bisa mencari TP

Sin ∠BHT = TP/HT

Sin 45° = TP/2√2

1/2 √2 = TP/2√2

2 . 2 / 2 = TP

TP = 2 cm