tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 8x

Berikut ini adalah pertanyaan dari rinazvnkaokt pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 8x - 2y - 20 = 0 di titik (2,0)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 8x - 2y - 20 = 0 di titik $\text A(2,~0)$  adalah $\boxed {2\text x -\text y - 4= 0}$

Pendahuluan

Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyinggung suatu lingkaran di titik yang terletak pada keliling lingkaran.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran di Suatu Titik pada Lingkaran

Misalkan titik $\text A(\text x_1, \text y_1)$ terletak pada keliling lingkaran, maka persamaan garis singgungnya dapat ditentukan :

Persamaan garis singgung lingkaran yang persamaannya $\text x^2 + \text y^2 = \text r^2$ di titik $\text A(\text x_1, \text y_1)$ adalah : $\boxed {\text x_1 .\text x + \text y_1. \text y = \text r^2}$
Persamaan garis singgung lingkaran dengan persamaan $\text {(x - a)}^2 + \text {(y - b)}^2 = \text r^2$ di titik $\text A(\text x_1, \text y_1)$ adalah : $\boxed {(\text x_1 - \text a)(\text x - \text a) + (\text y_1 - \text b)(\text y - \text b) = \text r^2}$
Persamaan garis singgung lingkaran $\text x^2 + \text y^2 + \text {Ax + By + C} = 0$ di titik $\text A(\text x_1, \text y_1)$ adalah : $\boxed {\text x_{1} \text x + \text y_{1} \text y + \frac{\text A}{2} (\text x + \text x_1) + \frac{\text B}{2} (\text y + \text y_1) + \text C = 0}$

Pembahasan

Diketahui :

Lingkaran

Persamaan ≡ $\text x^2 + \text y^2 + 8\text x - 2\text y - 20 = 0$

Titik singgungnya A(2, 0)

Ditanyakan :

Persamaan garis singgung lingkaran

Jawab :

Jika lingkaran dengan persamaan lingkaran adalah $\text x^2 + \text y^2 + 8\text x - 2\text y - 20 = 0$ , maka dapat persamaan tersebut berbentuk : $\text x^2 + \text y^2 + \text {Ax + By + C} = 0$ , Unsur-unsur dalam persamaan lingkaran $\text x^2 + \text y^2 + 8\text x - 2\text y - 20 = 0$ tersebut adalah :

A = 8; B = -6; C = -20

Titik singgung pada Lingkaran $\text x^2 + \text y^2 + 8\text x - 2\text y - 20 = 0$ adalah A(2, 0), sehingga digunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran, yaitu :

$\text x_{1} \text x + \text y_{1} \text y + \frac{\text A}{2} (\text x + \text x_1) + \frac{\text B}{2} (\text y + \text y_1) + \text C = 0$

⇔ $(2) \text x + (0) \text y + \frac{8}{2} (\text x + 2) + \frac{-6}{2} (\text y + 0) + (-20) = 0$

⇔ $2\text x + 0 + 4(\text x + 2) + (-3) (\text y) -20 = 0$

⇔ $2\text x + 4\text x + 8 -3\text y -20 = 0$

⇔ $6\text x -3\text y -12 = 0$

selanjutnya kedua ruas dibagi 3

⇔ $2\text x -\text y - 4= 0$

∴ $\displaystyle \boxed {\text {Jadi persamaan garis singgungnya adalah : ~} 2\text x -\text y - 4= 0}$

Pelajari lebih lanjut :

Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x² + y² = 13 : yomemimo.com/tugas/2841612
Persamaan garis singgung bergradien 2 pada lingkaran x² + y² - 2x + 6y = 10 : yomemimo.com/tugas/2365333
Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(-1, -4) yang melalui titik P(1, -2) : yomemimo.com/tugas/15144374
Persamaan garis singgung pada lingkaran : yomemimo.com/tugas/14806212
Persamaan garis singgung pada lingkaran : yomemimo.com/tugas/30232059
Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-4x+6y-12=0 melalui titik (6,-6) : yomemimo.com/tugas/10948094

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : XI - SMA

Mapel : Matematik

Materi : Bab 5 - Lingkaran

Kode : 11.2.5

Kata kunci : persamaan garis singgung lingkaran

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 31 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah