ABCD layang layang, jika panjang AB = BC = 12cm,

Berikut ini adalah pertanyaan dari cacasukma7 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

ABCD layang layang, jika panjang AB = BC = 12cm, dan panjang AD = DC = 9cm tentukan :a. panjang jari jari lingkaran
b. panjang AC

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

ABCD layang layang, jika panjang AB = BC = 12 cm, dan panjang AD = DC = 9 cm

Maka :

a. Panjang jari jari lingkaran adalah $7\frac{1}{2}$ cm

b. Panjang AC adalah $14\frac{2}{5}$ cm

Pendahuluan

Segiempat tali busur merupakan sebuah segi empat yang ke empat titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Sehingga dengan kata lain terdapat sebuah lingkaran yang melewati keempat titik sudut segiempat tersebut.

Pembahasan

Segi Empat Tali Busur Lingkaran memiliki sifat :

Sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah berjumlah 180°,
Jika segi empat tali busur memiliki satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran, maka disebut segi empat tali busur siku-siku,
Jika segi empat tali busur yang kedua diagonalnya adalah diameter lingkaran maka membentuk bangun persegi panjang,
Jika segi empat tali busur diagonalnya merupakan diameter lingkaran dan saling berpotongan tergak lurus maka membentuk persegi.

Diketahui :

Perhatikan gambar pada Lampiran

ABCD layang layang (segi empat tali busur)

panjang AB = BC = 12 cm

panjang AD = DC = 9 cm

Ditanyakan :

a. Panjang jari jari lingkaran = . . . .

b. Panjang AC adalah = . . . .

Jawab :

Menentukan panjang jari-jari lingkaran

ABCD adalah layang-layang, pada soal disebut sebagai segi empat tali busur

AB = BC = 12 cm dan panjang AD = DC = 9 cm

Terdapat ΔBCD dan ΔBAD yang saling kongruen

BD merupakan diameter lingkaran

∠BCD menghadap BD (diameter), maka ∠BCD = 90°

∠BAD menghadap BD (diameter), maka ∠BAD = 90°

ΔBCD dan ΔBAD merupakan segitiga siku-siku

ΔBCD siku-siku di C, maka berlaku Teorema Pythagoras, yaitu :

$\text {BD}^2 = \text {BC}^2 + \text {DC}^2$

⇔ $\text {BD}^2 = \text {12}^2 + \text {9}^{2}$

⇔ $\text {BD}^2 = 144 + 81$

⇔ $\text {BD}^2 = 225$

⇔ $\text {BD} = \sqrt{225}$

⇔ $\text {BD} = 15$ cm

Jika BD = d = 15 cm, maka :

r = $\frac{1}{2} \text d$

⇔ r = $\frac{1}{2} \times 15$

⇔ r = $\frac{15}{2}$

⇔ r = $7\frac{1}{2}$ cm

∴ Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah $7\frac{1}{2}$ cm

Menentukan panjang AC

Untuk menentukan panjang AC, perhatikan ΔBCD (siku-siku di C), maka luasnya adalah

$\text L = \frac{1}{2} \times \text {alas} \times \text {tinggi}$

⇔ $\text L = \frac{1}{2} \times \text {BC} \times \text {DC}$

⇔ $\text L = \frac{1}{2} \times 12 \times 9$

⇔ $\text L = 54~\text {cm}^2$

Pandang ΔBCD alasnya adalah BD dan tingginya adalah CE (karena AC ⊥ BD), maka luasnya adalah

$\text L = \frac{1}{2} \times \text {alas} \times \text {tinggi}$

⇔ $\text L = \frac{1}{2} \times \text {BD} \times \text {CE}$

⇔ 54 = $\frac{1}{2} \times 15 \times \text {CE}$

⇔ 54 = $\frac{15}{2} \times \text {CE}$

⇔ CE = $54 \times \frac{2}{15}$

⇔ CE = $\frac{108}{15}$

⇔ CE = $7\frac{1}{5}$ cm

Jika CE = AE dan AC = AE + CE, maka :

AC = AE + CE

⇔ AC = $7\frac{1}{5}$ + $7\frac{1}{5}$

⇔ AC = $14\frac{2}{5}$ cm

∴ Jadi panjang AC adalah $14\frac{2}{5}$ cm

Pelajari lebih lanjut

Sudut : yomemimo.com/tugas/14431277
Sudut : yomemimo.com/tugas/14236974
Bagian diagonal : yomemimo.com/tugas/6359914
Segi empat tali busur : yomemimo.com/tugas/6359914
Contoh soal segi empat tali busur : yomemimo.com/tugas/14478685

Detil Jawaban

Kelas : VIII - SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 6 - Lingkaran

Kata kunci : segi empat tali busur ABCD, diagonal

Kode : 8.2.6 [Kelas 8 Matematika Bab 6 - Lingkaran]

$ABCD layang layang, jika panjang AB = BC = 12 cm, dan panjang AD = DC = 9 cm Maka :a. Panjang jari jari lingkaran adalah [tex]7\frac{1}{2}[/tex] cmb. Panjang AC adalah [tex]14\frac{2}{5}[/tex] cmPendahuluanSegiempat tali busur merupakan sebuah segi empat yang ke empat titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Sehingga dengan kata lain terdapat sebuah lingkaran yang melewati keempat titik sudut segiempat tersebut.Pembahasan Segi Empat Tali Busur Lingkaran memiliki sifat :Sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur adalah berjumlah 180°,Jika segi empat tali busur memiliki satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran, maka disebut segi empat tali busur siku-siku,Jika segi empat tali busur yang kedua diagonalnya adalah diameter lingkaran maka membentuk bangun persegi panjang,Jika segi empat tali busur diagonalnya merupakan diameter lingkaran dan saling berpotongan tergak lurus maka membentuk persegi.Diketahui :Perhatikan gambar pada LampiranABCD layang layang (segi empat tali busur)panjang AB = BC = 12 cmpanjang AD = DC = 9 cm Ditanyakan :a. Panjang jari jari lingkaran = . . . .b. Panjang AC adalah = . . . .Jawab :Menentukan panjang jari-jari lingkaranABCD adalah layang-layang, pada soal disebut sebagai segi empat tali busurAB = BC = 12 cm dan panjang AD = DC = 9 cm Terdapat ΔBCD dan ΔBAD yang saling kongruenBD merupakan diameter lingkaran ∠BCD menghadap BD (diameter), maka ∠BCD = 90°∠BAD menghadap BD (diameter), maka ∠BAD = 90°ΔBCD dan ΔBAD merupakan segitiga siku-sikuΔBCD siku-siku di C, maka berlaku Teorema Pythagoras, yaitu :[tex]\text {BD}^2 = \text {BC}^2 + \text {DC}^2[/tex]⇔ [tex]\text {BD}^2 = \text {12}^2 + \text {9}^{2}[/tex]⇔ [tex]\text {BD}^2 = 144 + 81[/tex]⇔ [tex]\text {BD}^2 = 225[/tex]⇔ [tex]\text {BD} = \sqrt{225}[/tex]⇔ [tex]\text {BD} = 15[/tex] cmJika BD = d = 15 cm, maka :r = [tex]\frac{1}{2} \text d[/tex]⇔ r = [tex]\frac{1}{2} \times 15[/tex]⇔ r = [tex]\frac{15}{2}[/tex]⇔ r = [tex]7\frac{1}{2}[/tex] cm∴ Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah [tex]7\frac{1}{2}[/tex] cmMenentukan panjang ACUntuk menentukan panjang AC, perhatikan ΔBCD (siku-siku di C), maka luasnya adalah[tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {alas} \times \text {tinggi}[/tex]⇔ [tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {BC} \times \text {DC}[/tex]⇔ [tex]\text L = \frac{1}{2} \times 12 \times 9[/tex]⇔ [tex]\text L = 54~\text {cm}^2[/tex]Pandang ΔBCD alasnya adalah BD dan tingginya adalah CE (karena AC ⊥ BD), maka luasnya adalah[tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {alas} \times \text {tinggi}[/tex]⇔ [tex]\text L = \frac{1}{2} \times \text {BD} \times \text {CE}[/tex]⇔ 54 = [tex]\frac{1}{2} \times 15 \times \text {CE}[/tex]⇔ 54 = [tex]\frac{15}{2} \times \text {CE}[/tex]⇔ CE = [tex]54 \times \frac{2}{15}[/tex]⇔ CE = [tex]\frac{108}{15}[/tex]⇔ CE = [tex]7\frac{1}{5}[/tex] cmJika CE = AE dan AC = AE + CE, maka :AC = AE + CE⇔ AC = [tex]7\frac{1}{5}[/tex] + [tex]7\frac{1}{5}[/tex] ⇔ AC = [tex]14\frac{2}{5}[/tex] cm∴ Jadi panjang AC adalah [tex]14\frac{2}{5}[/tex] cmPelajari lebih lanjutSudut : https://brainly.co.id/tugas/14431277Sudut : https://brainly.co.id/tugas/14236974Bagian diagonal : https://brainly.co.id/tugas/6359914Segi empat tali busur : https://brainly.co.id/tugas/6359914Contoh soal segi empat tali busur : https://brainly.co.id/tugas/14478685Detil JawabanKelas : VIII - SMP Mapel : Matematika Kategori : Bab 6 - LingkaranKata kunci : segi empat tali busur ABCD, diagonalKode : 8.2.6 [Kelas 8 Matematika Bab 6 - Lingkaran]$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 26 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah