1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan batasan nilai p agar lingkaran L : x2 +

Berikut ini adalah pertanyaan dari rheyoliviap2ac3e pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan batasan nilai p agar lingkaran L : x2 + y2 + 2px – py – 12 = 0 tidak berpotongan dengan garis y – 5x + 17 = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Supaya lingkaran tidak berpotongan garis, maka nilai p harus

  • \frac{374-\sqrt{34.763} }{18} <p<\frac{374+\sqrt{34.763} }{18}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal di atas kita harus mencari nilai y terlebih dahulu kemudian disubstitusikan ke dalam persmaan lingkaran. Agar tidak berpotongan, maka D<0

Penyelesaian soal :

Menentukan nilai y

  • y – 5x + 17 = 0
  • y = 5x - 17

Substitusikan nilai y ke dalam lingkaran

  • x² + y² + 2px - py -12 = 0
  • x² + (5x - 17)² + 2px -p(5x - 17) - 12 = 0
  • x² + 25x² - 170x + 289 + 2px - 5px + 17p -12 = 0
  • 26x²- 170x - 3px + 17p + 277 = 0
  • 26x² + (-3p-170)x + 17p + 277 = 0

Berdasarkan persamaan tersebut dapat disimpulkan bahaw

  • a = 26
  • b = -3p-170
  • c = 17p + 277

Agar lingkaran tersebut tidak memotong garis, nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut haruslah D < 0.

  • D < 0
  • b² - 4ac < 0
  • (-3p - 170)² - 4( 26 × (17p + 177) < 0
  • 9p² + 1.020p + 28.900 - 1.768p - 28.808 < 0
  • 9p² -748p + 92 < 0

Untuk mencari nilai p dapat digunakan rumus kuadratik

  • P₁,₂ = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}
  • P₁,₂ = \frac{748+\sqrt{(-748)^{2}-4(9)(92} }{2(9)}
  • P₁,₂ =  \frac{374+\sqrt{34.763} }{9} dan  \frac{374-\sqrt{34.763} }{9}  

Jadi agar tidak memotong, maka nilai p harus

\frac{374-\sqrt{34.763} }{18} <p<\frac{374+\sqrt{34.763} }{18}

Pelajari lebih lanjut :

  1. Materi tentang menentukan garis singgung lingkarang yomemimo.com/tugas/15723721
  2. Materi tentang lingkarang berpotongan yomemimo.com/tugas/8497464

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Alvintaa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>