dengan menggunakan definisi turunan, tentukan turunan pertama dari:f(x)=x-2f(x)= x²+5

Berikut ini adalah pertanyaan dari zhahranurulfatimah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan turunan pertama dari:
f(x)=x-2
f(x)= x²+5

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a). Turunan pertama dari fungsi f(x) = x - 2 adalah 1.

b). Turunan pertama dari fungsi f(x) = x² + 5 adalah 2x.

Pendahuluan

Definisi dari turunan fungsi aljabar adalah bentuk dari fungsi lain yang berasal dari fungsi sebelumnya, notasi pada turunan ditulis dengan $\boxed{\rm{f'}}$ yang dimana nilai tersebut tidak tentu atau tidak beraturan.

Definisi dari turunan fungsi aljabar ditulis sebagai berikut:

$\boxed{ \rm \: f ' (x) = lim_{h \: \to \: 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h} }$

Dengan catatan bahwa kita menggunakan rumus tersebut jika nilai limit tersebut ada.

Keterangan:

• $\rm f'(x)$ dibaca sebagai f aksen x yang disebut dengan turunan.

• Proses dalam menentukan/menemukan turunan ( $\rm f'(x)$ )dari fungsi f(x) merupakan bentuk operasi hitung diferensial atau disebut dengan penurunan.

Turunan atau disebut juga derivatif adalah konsep dalam mempelajari materi kalkulus yang dimana memuat perhitungannya mengalami perubahan tertentu seiring dalam memasukkan nilai fungsi ataupun nilai input.

Konsep turunan fungsi aljabar sebagai berikut:

$\begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\:Turunan\:Fungsi\:Aljabar}}\\\\\ \: \rm f(x) = m \: \Leftrightarrow \: f'(x) = 0 \\\\ \: \rm f(x) = x \:\Leftrightarrow \: f'(x) = 1 \\\\ \: \rm f(x) = xⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = n\:.\: x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = axⁿ \: \Leftrightarrow \:f'(x) = an\:. \:x^{n - 1} \\\\ \: \rm f(x) = m u(x)\: \Leftrightarrow \: f'(x) = m\:u'(x), dimana \: m\:adalah\: konstanta \\\\ \: \rm f(x) = u(x) \: \pm \: v(x) \:\Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) \:\pm\: v'(x)\\\\ \: \rm f(x) = u(x) . v(x) \: \Leftrightarrow \: f'(x) = u'(x) . v(x) + u(x) . v'(x) \\\\ \: \rm f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} , \: v(x)\: \cancel{=} \:0 \: \Leftrightarrow \: f'(x) = \frac{u'v \: - \: v'u }{v^{2}} \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}$

Konsep turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:

$\begin{gathered} \small \begin{gathered}\begin{gathered} \boxed{\begin{array}{cc}\underline{\bold{Rumus\: Turunan\:Fungsi\: Trigonometri}}\\\\\ \: \rm f(x) = sin\: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = cos \: x \\\\ \: \rm f(x) = cos \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:sin \:x \\\\ \: \rm f(x) = tan \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec^{2}\:x \\\\ \: \rm f(x) = cot \: x \; \Leftrightarrow \: f'(x) = -\:cosec^{2} \:x \\\\ \: \rm f(x) = sec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = sec\:x \: . \:tan\:x \\\\ \: \rm f(x) = cosec \: x \: \Leftrightarrow \: f'(x) = -\: cosec \:x\: . \: cot\: x \\\\ \: \end{array}}\end{gathered}\end{gathered} \end{gathered}$