yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Dapatkan bentuk polar dan bentuk exponensial dari bilangan kompleks Z1

Berikut ini adalah pertanyaan dari NandeKiyomasha pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dapatkan bentuk polar dan bentuk exponensial dari bilangan kompleks Z1 = 3 − 8i dan Z2 = 2 − 2i. Terletak di kuadran berapa sudut bilangan kompleks tersebut!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bentuk Polar:

$z_1 =\sqrt{73} (\sin (-0.3858\pi) + i \cos (-0.3858\pi))\\z_2 =2\sqrt{2} (\sin (\frac{7\pi}{4} ) + i \cos (\frac{7\pi}{4} ))$

Bentuk Eksponensial:

$z_1 = \sqrt{73} e^{-0.3858\pi i}\\z_2 = 2\sqrt{2} e^{\frac{7\pi}{4} i}$

Keduanya terletak di kuadran 4 (IV)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam 3 bentuk, yaitu bentuk aljabar, bentuk polar, dan bentuk eksponensial. Misalkan $z = (x,y) \in \mathbb{C}$ sembarang bilangan kompleks, maka dapat dinyatakan dengan:

1. Bentuk aljabar : $z=x+yi$

2. Bentuk polar : $z=r(\cos \theta + i \sin \theta)$ dengan $r=\sqrt{x^2+y^2}$ dan $\tan \theta =\frac{y}{x}$

3. Bentuk eksponensial : $z=re^{i\theta}=r\cdot \exp (i\theta)$

Diketahui:

$z_1 = 3 - 8i\\z_2 = 2 - 2i$

Ditanyakan:

a. Bentuk polar dan bentuk eksponensial dari bilangan kompleks tersebut?

b. Berada di kuadran berapa sudut bilangan kompleks tersebut?

Pembahasan:

- Bilangan kompleks z1

$z_1 = 3 - 8i\\x_1=3, y_1=-8$

$r_1=\sqrt{3^2+(-8)^2}\\r_1=\sqrt{9+64} \\r_1=\sqrt{73}$

Mencari sudut

$z_1=(3,-8)$ , berarti $z_1$ terletak pada kuadran 4

$\tan \theta _1 = \frac{y_1}{x_1}=\frac{-8}{3}\\ \theta _1 =-69,44 \textdegree = -0.3858\pi$

Bentuk polar : $z_1 =\sqrt{73} (\sin (-0.3858\pi) + i \cos (-0.3858\pi))$

Bentuk eksponensial : $z_1 = \sqrt{73} e^{-0.3858\pi i}$

- Bilangan kompleks z2

$z_2 = 2 - 2i\\x_2=2, y_2=-2$

$r_2=\sqrt{2^2+(-2)^2}\\r_2=\sqrt{4+4} \\r_2=2\sqrt{2}$

Mencari sudut

$z_2=(2,-2)$ , berarti $z_2$ terletak pada kuadran 4

$\tan \theta _2 = \frac{y_2}{x_2}=\frac{-2}{2}=-1\\ \theta _2 =315 \textdegree = \frac{7\pi}{4}$

Bentuk polar : $z_2 =2\sqrt{2} (\sin (\frac{7\pi}{4} ) + i \cos (\frac{7\pi}{4} ))$

Bentuk eksponensial : $z_2 = 2\sqrt{2} e^{\frac{7\pi}{4} i}$

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi bilangan kompleks

yomemimo.com/tugas/1678042

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 15 Aug 22

<< Previous Post