1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui barisan geometri dengan suku ke - 6 adalah 256

Berikut ini adalah pertanyaan dari andriantoyogi5868 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui barisan geometri dengan suku ke - 6 adalah 256 dan suku ke - 8 adalah 1.024. Suku ke - 12 barisan tersebut adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui barisan geometri dengan suku ke - 6 adalah 256 dan suku ke - 8 adalah 1.024. Suku ke - 12 barisan tersebut adalah \text U_{12} = 16384

Pendahuluan

Barisan geometri  adalah suatu barisan bilangan bilangan yang  memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n} Sedangkan rumus suku ke-n barisan geometri ditentukan dengan rumus : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geometri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri yang memiliki rasio tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Rumus Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

\text U_{6} = 256

\text U_{8} = 1024

Ditanyakan :

\text U_{\text n} = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai r (rasio)

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah \text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n -1}

Jika \text U_{6} = 256dan\text U_{8} = 1024, maka :{\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

\text U_{6} = 256maka\text U_{6} = \text a~.~\text r^5 = 256

Untuk \text U_{8} = 1024, maka :

⇔ 1024 = \text a ~.~\text r^{8 -1}

⇔ 1024 = \text a ~.~\text r^{7}

⇔ 1024 = (\text a ~.~\text r^{5})~.~\text r^2

⇔ 1024 = (\text U_6)~.~\text r^2

⇔ 1024 = 256~.~\text r^2

⇔   \text r^2 = \frac{1024}{256}

⇔   \text r^2 = 4

⇔     \text r = \pm2, didapat r = -1 atau r = 2

Untuk r = -2

Menentukan nila a

\text U_{6} = 256

⇔ 256 = \text a~.~(-2)^5

⇔ 256 = \text a~.~(-32)

⇔ \text a = \frac{256}{-32}

⇔ \text a = -8

Untuk a = -8 n = 12, maka \text U_{\text n} didapat : \text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n -1}

⇔ \text U_{12} = (-8)~.~(-2)^{\text 12 -1}

⇔ \text U_{12} = -8~.~(-2)^{11}

⇔ \text U_{12} = -8~.~(-2048)

⇔ \text U_{12} = 16384

Untuk r = 2

Menentukan nila a

\text U_{6} = 256

⇔ 256 = \text a~.~2^5

⇔ 256 = \text a~.~32

⇔ \text a = \frac{256}{32}

⇔ \text a = 8

Untuk a = 8 n = 12, maka \text U_{\text n} didapat : \text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n -1}

⇔ \text U_{12} = 8~.~2^{\text 12 -1}

⇔ \text U_{12} = 8~.~2^{11}

⇔ \text U_{12} = 8~.~2048

⇔ \text U_{12} = 16384

∴ Jadi suku ke-12 barisan geometri tersebut adalah \text U_{12} = 16384

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  2. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  5. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  6. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  7. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 9

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>