Hitunglah:∫(sin(ln x) dx

Berikut ini adalah pertanyaan dari ZenthicMC18 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah:

∫(sin(ln x) dx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}x\left [ sin(lnx)-cos(lnx) \right ]+C } }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Salah satu metode untuk menyelesaikan integral adalah metode integral parsial, dimana :

$\displaystyle{\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx= }$

DITANYA

Tentukan hasilnya.

PENYELESAIAN

Gunakan integral parsial, misal :

$\displaystyle{u=sin(lnx)~\to~du=\frac{1}{x}cos(lnx)dx }$

$dv=dx~\to~v=x$

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx=uv-\int\limits {v} \, du }$

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx=sin(lnx)x-\int\limits {x\left ( \frac{1}{x}cos(lnx) \right )} \, dx }$

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx=xsin(lnx)-\int\limits {cos(lnx)} \, dx }$

$---------------$

Misal :

$\displaystyle{u=cos(lnx)~\to~du=-\frac{1}{x}sin(lnx)dx }$

$dv=dx~\to~v=x$

$---------------$

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx=xsin(lnx)-\left [ uv-\int\limits {v} \, du \right ] }$

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx=xsin(lnx)-\left [ cos(lnx)x-\int\limits {x\left ( -\frac{1}{x}sin(lnx) \right )} \, dx \right ] }$

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx=xsin(lnx)-xcos(lnx)-\int\limits {sin(lnx)} \, dx }$

$\displaystyle{2\int\limits {sin(lnx)} \, dx=xsin(lnx)-xcos(lnx) }$

$\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx=\frac{1}{2}x\left [ sin(lnx)-cos(lnx) \right ]+C }$

KESIMPULAN

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits {sin(lnx)} \, dx }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}x\left [ sin(lnx)-cos(lnx) \right ]+C } }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral parsial : yomemimo.com/tugas/47452270
Integral parsial : yomemimo.com/tugas/30673657
Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/30176534

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral Tak Tentu

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, anti turunan, parsial.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 15 Apr 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah