1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis +50: Apa kedudukan lingkaran x²+y²+18x-16y+120 = 0 terhadap lingkaran x²+y²-60x-120y+900

Berikut ini adalah pertanyaan dari KLF pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis +50:Apa kedudukan lingkaran x²+y²+18x-16y+120 = 0
terhadap lingkaran x²+y²-60x-120y+900 = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Lingkaran x² + y² + 18x – 16y + 120 = 0 dan x² + y² – 60x – 120y + 900 = 0 BERSINGGUNGAN DI LUAR LINGKARAN, pada titik (–6, 12).

Lingkaran pertama:

L₁: x² + y² + 18x – 16y + 120 = 0

⇔ x² + y² + 18x – 16y = –120

⇔ x² + 18x + 81 + y² – 16y + 64 = –120 + 81 + 64

⇔ (x + 9)²  + (y – 8)² =  25

⇔ L₁ berpusat di P₁(–9, 8) dengan r₁ = 5

Lingkaran kedua:

L₂: x² + y² – 60x – 120y + 900 = 0

⇔ x² + y² – 60x – 120y = –900

⇔ x² – 60x + 900 + y² – 120y + 3600 = –900 + 900 + 3600

⇔ (x – 30)² + (y – 60)² = 3600

⇔ L₂ berpusat di P₂(30, 60) dengan r₂ = 60

Menentukan kedudukan L₁ terhadap L₂ atau sebaliknya

|P₁ P₂| ... r₁ + r₂

⇔ √[(–9 – 30)² + (8 – 60)²] ... 5 + 60

⇔ √[(–39)² + (–52)²] ... 65

⇔ 39² + 52² ... 65²

Kita tahu tripel Pythagoras (3, 4, 5) ⇒ 3² + 4² = 5².

39 : 52 : 65 = (39/13) : (52/13) : (65/13) = 3 : 4 : 5

Oleh karena itu:

⇔ 39² + 52² = 65²

Sehingga:

⇔ |P₁ P₂| = r₁ + r₂

KESIMPULAN

∴  Karena |P₁ P₂| = r₁ + r₂, maka kedua lingkaran bersinggungan di luar lingkaran.

______________________

Titik potong (titik singgung) antara L₁ dan L₂:

\begin{aligned}\overrightarrow{tp}&=\overrightarrow{p_1}+\frac{5}{65}\left(\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}\right)\\&=(-9,\ 8)+\frac{1}{13}\left [ (30,\ 60)-(-9,\ 8)\right ]\\&=(-9,\ 8)+\frac{1}{13}(39,\ 52)\\&=(-9,\ 8)+(3,\ 4)\\&=(\bf-6,\ \bf12)\end{aligned}

atau

\begin{aligned}\overrightarrow{tp}&=\overrightarrow{p_2}+\frac{60}{65}\left(\overrightarrow{p_1}-\overrightarrow{p_2}\right)\\&=(30,\ 60)+\frac{12}{13}\left [ (-9,\ 8)-(30,\ 60)\right ]\\&=(30,\ 60)+\frac{12}{13}(-39,\ -52)\\&=(30,\ 60)+(-36,\ -48)\\&=(\bf-6,\ \bf12)\end{aligned}

Titik potong (titik singgung) antara L₁ dan L₂ adalah (–6, 12).

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 15 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>