1. Suku ke-7 5,6,8,11,...adalah... A. 26 B. 28 dari barisan

Berikut ini adalah pertanyaan dari fareljulian082 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Suku ke-7 5,6,8,11,...adalah... A. 26 B. 28 dari barisan C. 30 D. 33

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Suku ke-7 dari barisan } \: 5,6,8,11, \: \cdots \: \text{ adalah } \: 26 \: \: (\bold{A}) \: \:. \\$

Pembahasan

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep barisan aritmetika bertingkat.

Barisan aritmetika bertingkat adalah barisan aritmetika dengan selisih yang berbeda sesuai dengan polanya dari suku-suku berdekatan.

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika bertingkat

$\boxed{U_{n} = a + \frac{b(n - 1)}{1 \ ! } + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2 \ ! } + \frac{d(n - 1)(n - 2)(n - 3)}{3 \ ! } + \cdots} \\ \\$

Diketahui :

$5,6,8,11, \: \cdots \\$

Ditanya :

Suku ke-7 barisan tersebut.

Jawab :

Cara 1 :

Tentukan pola barisan tersebut.

$5\underbrace{\:}_{+1}6 \underbrace{\:}_{+2} 8 \underbrace{\:}_{+3} 11 \underbrace{\:}_{+4} 15 \underbrace{\:}_{+5} 20 \underbrace{\:}_{+6} 26 \underbrace{\:}_{+7} 33 \: \cdots \\ \\$

$\text{Suku ke-7 dari barisan } \: 5,6,8,11, \: \cdots \: \text{ adalah } \: 26 \: \: \:. \\ \\$

Cara 2 :

Gunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika bertingkat.

$5,6,8,11, \: \cdots \: \\$

Diperoleh :

$a = 5 \\ \\ b = 6-5 = 1 \\ \\ c = (8-6)-(6-5) = 1 \\ \\$

$\begin{aligned} U_{n} & \: = a + \frac{b(n - 1)}{1 \ ! } + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2 \ ! } \\ \\ U_n \: & = 5 + (n-1) + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\ \\ U_7 \: & = 5 + (7-1) + \frac{(7-1)(7-2)}{2} \\ \\ \: & = 11 + 15 \\ \\ U_7 \: & = 26 \\ \\ \end{aligned}$