Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + …

Berikut ini adalah pertanyaan dari tiosyahrizal8 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + … + 1/64 = x .Tentukan:

a. Banyak suku dari deret tersebut?

b. Jumlah n suku pertaman dari deret tersebut?
yg tau jawab ya pake caranya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

a. Banyak suku deret tersebut adalah 9.

b. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \bf S_n=8-2^{(3-n)}\ }\\\end{aligned}$}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret Geometri

$\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Deret geometri: }4+2+1+\dots+\frac{1}{64}=x\\\\&\begin{array}{ll}\implies&\sf Rasio:\\&r=\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{U_3}{U_2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\\\&\therefore\ r=\bf\dfrac{1}{2}\end{array}\end{aligned}$}$

a. Banyak suku

$\large\text{$\begin{aligned}&U_n=ar^{n-1}\\&a=4\,,\ r=\frac{1}{2}\,,\ U_n=\frac{1}{64}\\\\&{\implies}\:\frac{1}{64}=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\\&{\iff}\frac{1}{2^6}=2^2\cdot\frac{1}{2^{n-1}}\\&{\iff}2^{-6}=2^{2-(n-1)}=2^{3-n}\\&{\iff}-6=3-n\\&{\iff}-6-3=-n\\&{\iff}-9=-n\\&{\quad}\therefore\ n=\bf9\end{aligned}$}$