1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kalkulus Dasar - Barisan dan DeretUbahlah desimal berulang ini menjadi

Berikut ini adalah pertanyaan dari SiddGam013 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kalkulus Dasar - Barisan dan DeretUbahlah desimal berulang ini menjadi bentuk pecahan MENGGUNAKAN RUMUS DERET GEOMETRI :

0,61111...

Rumus :

\boxed{\bold{\sf{S = \frac{a}{1 - r}}}} ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

0,61111... = 11/18

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pengubahan ke bentuk pecahan biasa dengan rumus deret geometri tak hingga

\large\text{$\begin{aligned}&\bf0{,}61111{\dots}\\&{=\ }0{,}6+0{,}01+0{,}001+0{,}0001+0{,}00001+\dots\\&{=\ }0{,}6+\underbrace{10^{-2}+10^{-3}+10^{-4}+10^{-5}+\dots}_{\boxed{\bold{S_{\infty}}\begin{cases}a=10^{-2}=\frac{1}{100}\\r=10^{-1}=\frac{1}{10}\end{cases}}}\\&{=\ }0{,}6+\frac{\frac{1}{100}}{\ 1-\frac{1}{10}\ }\ =\ 0{,}6+\frac{\ \frac{1}{100}\ }{\frac{9}{10}}\\&{=\ }\frac{6}{10}+\frac{\frac{1}{100}}{\ \frac{90}{100}\ }\ =\ \frac{6}{10}+\frac{1}{90}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{54}{90}+\frac{1}{90}\\&{=\ }\frac{55}{90}\ =\ \bf\frac{11}{18}\\\\&{\therefore\ }\boxed{\ \bf0{,}61111{\dots}=\frac{11}{18}\ }\end{aligned}$}

_________________________

Verifikasi dengan cara lain

x = 0,61111...

⇒ 100x = 61,11111... = 61 + 0,11111...

⇔ 100x – 61 = 0,11111...

⇔ 10(100x – 61) = 1,11111....

⇔ 10(100x – 61) – (100x – 61) = 1,11111.... – 0,11111...

⇔ 9(100x – 61) = 1

⇔ 100x – 61 = 1/9

⇔ 100x = 61 + 1/9

⇔ 100x = (549 + 1)/9 = 550/9

⇔ x = (550/9) : 100 = (11/9) : 2

⇔ x = 11/18

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 May 22
<< Previous Post
Next Post >>