1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pertidaksamaan akar x pangkat 2 dikurang X lebih kecil daripada

Berikut ini adalah pertanyaan dari jasmanee123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

pertidaksamaan akar x pangkat 2 dikurang X lebih kecil daripada akar 2pertidaksamaan akar x pangkat 2 dikurang X lebih kecil daripada akar 2 memiliki himpunan penyelesaian a ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

{ x | –1 < x ≤ 0  atau  1 ≤ x < 2 }

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertidaksamaan

\large\text{$\begin{aligned}&\sqrt{x^2-x}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Titik kritis: }\\&\quad x+1=0\quad\textsf{dan}\quad x-2=0\\&\quad {\iff}x=-1\quad\textsf{dan}\quad x=2\end{aligned}$}

Pemeriksaan interval pertidaksamaan

\large\text{$\begin{aligned}&(x+1)(x-2) < 0\\&\begin{array}{llcl}(i)& x 2 &\implies&(+)(+)=(+) \not < 0\end{array}\\&\textsf{Sehingga, interval yang berlaku adalah:}\\&\quad -1 < x < 2\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Syarat $\sqrt{x^2-x} \in \mathbb{R}$ adalah:}\\&\quad x^2 - x \ge 0\\&\quad{\iff}x(x-1)\ge 0\\&\textsf{Titik kritis: $x=0$ dan $x=1$.}\\&\begin{array}{llcl}(i)& x \le 0 &\implies&(-)(-)=(+) \ge 0\\(ii)& 0 < x < 1 &\implies&(+)(-)=(-) \not \ge0\\(iii)& x \ge 1 &\implies&(+)(+)=(+) \ge 0\end{array}\\&\textsf{Sehingga, interval yang berlaku adalah:}\\&\quad x \le 0\quad\textsf{atau}\quad x \ge 1\end{aligned}$}

Penggabungan Interval

–1 < x < 2  dan  (x ≤ 0  atau  x ≥ 1)

⇔ (–1 < x < 2  dan  x ≤ 0)  atau  (–1 < x < 2  dan  x ≥ 1)

⇔ –1 < x ≤ 0  atau  1 ≤ x < 2

∴  Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah:

{ x | –1 < x ≤ 0  atau  1 ≤ x < 2 }

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 07 May 22
<< Previous Post
Next Post >>