Jawab:

–5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmetika

CARA PERTAMA

Nilai “suku tengah” barisan aritmetika adalah “rata-rata” dari jumlah semua sukunya.

• Jika banyak sukunya berupa bilangan ganjil, maka rata-rata tersebut adalah nilai suku tengah atau suku ke-[(n+1)/2].
• Jika banyak sukunya berupa bilangan genap, maka nilai rata-rata tersebut berada di tengah-tengah dua suku tengahnya, dengan jarak ½b dari dua suku yang “mengapitnya”.

Dari soal, kita tahu bahwa n = 8, maka n genap.

Nilai rata-rata dari semua sukunya adalah:

m = S/n = 148/8 = 18,5

Karena m < U4, maka barisan tersebut memiliki suku-suku yang bernilai menurun, sehingga bedanya (b) negatif.

U5 = U4 – 2(U4 – m)

⇔ U5 = 42 – 2(42 – 18,5)

⇔ U5 = 42 – 2(23,5) = 42 – 47

⇔ U5 = –5

______________________

CARA KEDUA

Cara ini adalah cara “standar”.

Ingat rumus-rumusnya.

Un = a + (n – 1)b

Sn = (n/2)[2a + (n – 1)b]atauSn = (n/2)(a + Un)

S8 = 148

⇔ 8/2(2a + 7b) = 148

⇔ 4(2a + 7b) = 148

(kedua ruas dibagi 4)

⇔ 2a + 7b = 37

⇔ 2a + 6b + b = 37

⇔ 2(a + 3b) + b = 37

⇔ 2(U4) + b = 37

(substitusi U4 dengan 42)

⇔ 2(42) + b = 37

⇔ 84 + b = 37

⇔ b = 37 – 84

⇔ b = –47

U5 = U4 + b

⇔ U5 = 42 + (–47) = 42 – 47

⇔ U5 = –5

Hasil yang sama dengan yang telah diperoleh pada cara pertama.

KESIMPULAN

∴  Nilai dari U5 adalah –5.