Jawaban:

Kelas : IX (3 SMP)

Materi : Kesebangunan dan Kekongruenan

Kata Kunci : persegi panjang, sebangun

Pembahasan :

Dua bangun datar dikatakan sebangun, bila :

1. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;

2. sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan sama.

Mari kita lihat soal tersebut.

Buktikan bahwa persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS?

Bukti :

Persegi panjang ABCD dan PQRS sebangun, bila :

1. ∠A = ∠P, ∠B = ∠Q, ∠C = ∠R, dan ∠D = ∠S.

2. \frac{AB}{PQ}= \frac{BC}{QR}= \frac{CD}{RS}= \frac{DA}{SP}

PQ

AB

=

QR

BC

=

RS

CD

=

SP

DA

Jika

\frac{AB}{PQ} =\frac{20}{4}=5

PQ

AB

=

4

20

=5

maka

\frac{DA}{SP}= \frac{8}{SP}=5

SP

DA

=

SP

8

=5

⇔ 5 x SP = 8

⇔ SP = \frac{8}{5}

5

8

⇔ SP = 1,6

Jadi, AB = CD = 20 cm, AD = BC = 8 cm, PQ = RS = 4 cm, dan PS = QR = 1,6 cm.

Kemudian, keliling persegi panjang adalah K = 2(p + l), dengan p merupakan panjang dari persegi panjang dan l merupakan lebar dari persegi panjang.

Sehingga

Keliling persegi panjang ABCD adalah

K = AB + BC + CD + DA = 2(AB + BC) = 2(20 + 8) = 2 x 28 = 56 cm.

Keliling persegi panjang PQRS adalah

K = PQ + QR + RS + SP = 2(PQ + QR) = 2(4 + 1,6) = 2 x 5,6 = 11,2 cm.

Jadi, keliling persegi panjang PQRS adalah 11,2 cm.

Semangat!