yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Yang Merupakan titik potong dari Lingkaran L1 : x² +

Berikut ini adalah pertanyaan dari yudiwahyudi54 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Yang Merupakan titik potong dari Lingkaran L1 : x² + y² – 2x – 6y + 9 = 0dan L2 : x² + y² – 10x – 12y + 41 = 0.
adalah...
a. (1, 4)
b. (4, 1)
c. (1, - 2)
d. (- 2, 1)
e. (1, 2)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik potong dari lingkaran $L_1~:~x^2+y^2-2x-6y+9=0$ dan $L_2~:~x^2+y^2-10x-12y+41=0$ adalaha. (1,4).

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah :

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

.

DIKETAHUI

$L_1~:~x^2+y^2-2x-6y+9=0$

$L_2~:~x^2+y^2-10x-12y+41=0$

.

DITANYA

Tentukan titik potong kedua lingkaran.

.

PENYELESAIAN

$x^2+y^2-2x-6y+9=0$

$x^2+y^2-10x-12y+41=0$

$-------------~~-$

$8x+6y-32=0$

$6y=32-8x$

$\displaystyle{y=\frac{16}{3}-\frac{4}{3}x }$

$\displaystyle{y=\frac{4}{3}(4-x) }$

.

Substitusi nilai y ke L1.

$x^2+y^2-2x-6y+9=0$

$\displaystyle{x^2+\left [ \frac{4}{3}(4-x) \right ]^2-2x-6\left [ \frac{4}{3}(4-x) \right ]+9=0 }$

$\displaystyle{x^2+\frac{16}{9}(16-8x+x^2)-2x-32+8x+9=0~~~...kedua~ruas~dikali~9 }$

$\displaystyle{x^2+\frac{16}{9}(16-8x+x^2)-2x-32+8x+9=0~~~...kedua~ruas~dikali~9 }$

$\displaystyle{9x^2+256-128x+16x^2-18x-288+72x+81=0 }$

$\displaystyle{25x^2-74x+49=0 }$

$\displaystyle{(x-1)(25x-49)=0 }$

$\displaystyle{x=1~atau~x=\frac{49}{25}}$

.

Untuk x = 1 :

$\displaystyle{y=\frac{4}{3}(4-1)=4 }$

.

Untuk x = $\displaystyle{\frac{49}{25}}$ :

$\displaystyle{y=\frac{4}{3}\left ( 4-\frac{49}{25} \right )=\frac{68}{25} }$

Diperoleh titik potong kedua lingkaran = (1,4) dan $\displaystyle{\left ( \frac{49}{25},\frac{68}{25} \right )}$ .

.

KESIMPULAN

Titik potong dari lingkaran $L_1~:~x^2+y^2-2x-6y+9=0$ dan $L_2~:~x^2+y^2-10x-12y+41=0$ adalaha. (1,4).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/28054692
PGS lingkaran : yomemimo.com/tugas/26662985
Persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/22222542

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, titik, potong.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 May 22

<< Previous Post