● Jumlah 4 suku pertamanya adalah...

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Pembahasan

Deret Geometri

Diberikan sebuah barisan geometri, dengan spesifikasi:

$\large\text{$\begin{aligned}\begin{cases}S_2=6\\S_6=42\end{cases}\end{aligned}$}$

$\large\text{$\begin{aligned}\frac{S_6}{S_2}&=\frac{\ \dfrac{\cancel{a}(r^6-1)}{\cancel{r-1}}\ }{\dfrac{\cancel{a}(r^2-1)}{\cancel{r-1}}}\\\\\frac{42}{6}&=\frac{r^6-1}{r^2-1}\\\\7&=\frac{\cancel{(r^2-1)}(r^4+r^2+1)}{\cancel{r^2-1}}\\&=r^4+r^2+1\\\\0&=r^4+r^2-6\\&=(r^2-2)(r^2+3)\end{aligned}$}$

Kita peroleh: r² = 2 atau r² = –3

r² = –3 bukan solusi, karena penyelesaiannya akan menghasilkan bilangan imajiner, sedangkan suku-suku barisan geometri ∈ bilangan real.

Sehingga, kita ambil: r² = 2.

Selanjutnya, kita hitung jumlah 4 suku pertamanya.

$\large\text{$\begin{aligned}\frac{S_4}{S_2}&=\frac{\ \dfrac{\cancel{a}(r^4-1)}{\cancel{r-1}}\ }{\dfrac{\cancel{a}(r^2-1)}{\cancel{r-1}}}\\\\\frac{S_4}{6}&=\frac{r^4-1}{r^2-1}=\frac{\cancel{(r^2-1)}(r^2+1)}{\cancel{r^2-1}}\\\\\frac{S_4}{6}&=r^2+1\\\\&\textsf{.... substitusi nilai $r^2$}\\\frac{S_4}{6}&=2+1=3\\\\S_4&=6\cdot3\\\\\therefore\ S_4&=\bf18\end{aligned}$}$