Posisi dua lingkaran L, = x2 + y2 +

Berikut ini adalah pertanyaan dari syahnaputri797 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Posisi dua lingkaran L, = x2 + y2 + 4x + 3 = 0 dan L, = x2 + y2 - 4x - 2y + 1 = 0 adalah .... a. tidak berpotongan b. bersinggungan di dalam c. saling terpisah d. bersinggungan di luar e. konsentristolong di jawab pake cara nya ya.. terimakasih l(. ❛ ᴗ ❛.)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hubungan antara $L_1:x^2+y^2+4x+3=0$ dan $L_2:x^2+y^2-4x-2y+1=0$ adalahC. saling terpisah.

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Persamaan lingkaran mempunyai bentuk umum :

$L:x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Dengan :

Titik pusat $\displaystyle{\left ( a,b \right )=\left ( -\frac{A}{2},-\frac{B}{2} \right ) }$

Jari jari $\displaystyle{r=\sqrt{\frac{A^2}{4}+\frac{B^2}{4}-C}}$

Terdapat beberapa jenis hubungan 2 lingkaran, antara lain :

1. Lingkaran saling lepas, syarat d > r₁ + r₂.

2. Lingkaran berada di dalam lingkaran, syarat d < r₁ - r₂.

3. Lingkaran saling bersinggungan di dalam lingkaran, syarat d = |r₁ - r₂|.

Dengan :

d = jarak pusat lingkaran pertama dan kedua.

r₁ = jari jari lingkaran pertama.

r₂ = jari jari lingkaran kedua.

DIKETAHUI

$L_1:x^2+y^2+4x+3=0$

$L_2:x^2+y^2-4x-2y+1=0$

DITANYA

Tentukan hubungan antara dua lingkaran tersebut.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{L_1:x^2+y^2+4x+3=0\left\{\begin{matrix}(a_1,b_1)=\left ( -\frac{4}{2},-\frac{0}{2} \right )=(-2.0) \\\\r_1=\sqrt{\frac{4^2}{4}+\frac{0^2}{4}-3}=1~~~~~~\end{matrix}\right.}$

$\displaystyle{L_2:x^2+y^2-4x-2y+1=0\left\{\begin{matrix}(a_2,b_2)=\left ( -\frac{-4}{2},-\frac{-2}{2} \right )=(2.1) \\\\r_2=\sqrt{\frac{(-4)^2}{4}+\frac{(-2)^2}{4}-1}=2~~~~~~\end{matrix}\right.}$