Jawab:

Pembahasan :

Persamaan berbentuk

ax + by + cz = p

dinamakan persamaan linear dengan tiga variabel.

Sekelompok persamaan berbentuk

a₁₁x + a₁₂y + a₁₃z = p,

a₂₁x + a₂₂y + a₂₃z = q,

a₃₁x + a₃₂y + a₃₃z = r,

dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel dengan a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ dinamakan koefisien-koefisien dari variabel-variabel x, y, dan z, serta p, q, dan r dinamakan konstanta.

a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, dan a₃₃ ≠ 0 serta a₁₁, a₁₂, a₁₃, a₂₁, a₂₂, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃, p, q, dan r ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah menentukan pasangan terurut (x₀, y₀, z₀) yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Metode penyelesaiannya ada 3, yaitu :

1. eliminasi

2. substitusi

3. gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Pada sebuah toko buku, Ana membeli 4 buah buku, 2 buah pulpen, dan 3 buah pensil dengan harga Rp26.000,00. Lia membeli 3 buah buku, 3 buah pulpen, dan 1 buah pensil dengan harga Rp21.000,00. Nisa membeli 3 buah buku dan 1 buah pensil dengan harga Rp12.000,00. Jika Bibah membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah!

Jawab :

Diketahui

buku = x, pulpen = y, dan pensil = z, sehingga

4x + 2y + 3z = 26.000 ... (1)

3x + 3y + z = 21.000    ... (2)

3x + z = 12.000           ... (3)

Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh

4x + 2y + 3z = 26.000 |.3|

3x + 3y + z = 21.000    |.2|

12x + 6y + 9z = 78.000

6x + 6y + 2z = 42.000

___________________-

⇔ 6x + 7z = 36.000 ... (4)

Kedua, persamaan (3) dan (4) kita eliminasi x, diperoleh

3x + z = 12.000    |.2|

6x + 7z = 36.000 |.1|

6x + 2z = 24.000

6x + 7z = 36.000

______________-

⇔ -5z = -12.000

⇔ z =  2.400

Nilai z = 2.400 kita substitusikan ke persamaan (3), diperoleh

3x + z = 12.000

⇔ 3x = 12.000 - 2.400

⇔ 3x = 9.600

⇔ x = 3.200

Nilai x = 3.200 dan z = 2.400 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

3x + 3y + z = 21.000

⇔ 3y = 21.000 - 3x - z

⇔ 3y = 21.000 - 3(3.200) - 2.400

⇔ 3y = 21.000 - 9.600 - 2.400

⇔ 3y = 9.000

⇔ y = 3.000

Jika Bibah membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil, maka

2y + 3z

= 2(3.000) + 3(2.400)

= 6.000 + 7.200

= 13.200

Jadi, jika Bibah membeli 2 buah pulpen dan 3 buah pensil, maka ia harus membayar sebanyak Rp13.200,00.

Penjelasan dengan langkah-langkah: