yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

bantuin gan...............

Berikut ini adalah pertanyaan dari songo45k pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin gan...............

bantuin gan...............

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa matriks A dapat didiagonalkan.

PEMBAHASAN

Matriks merupakan suatu susunan bilangan yang disusun dalam m baris dan n kolom sehingga membentuk suatu susunan persegi panjang. Suatu matriks persegi $A_{n\times n}$ dapat didiagonalkan jikamatriks A mempunyai nilai eigen sebanyak n yang berbeda.

Untuk mencari nilai eigen, maka matriks harus memenuhi persamaan karakteristik = 0 :

$det(\lambda I-A)=0$

.

DIKETAHUI

$A=\begin{bmatrix}3 &3 &0 \\ 3&3 &3 \\ 0&0 &2 \end{bmatrix}$

.

DITANYA

Tunjukkan bahwa matriks A dapat didiagonalkan.

.

PENYELESAIAN

Matriks A adalah matriks 3 x 3. Agar matriks A dapat didiagonalkan, kita perlu menunjukkan bahwa matriks A mempunyai 3 nilai eigen.

$\lambda I-A=\lambda\begin{bmatrix}1 &0 &0 \\ 0&1 &0 \\ 0&0 &1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}3 &3 &0 \\ 3&3 &3 \\ 0&0 &2 \end{bmatrix}$

$\lambda I-A=\begin{bmatrix}\lambda-3 &-3 &0 \\ -3&\lambda-3 &-3 \\ 0&0 &\lambda-2 \end{bmatrix}$

.

Determinan $det(\lambda I-A)$ dapat kita cari menggunakan aturan sarrus :

$det(\lambda I-A)=(\lambda-3)(\lambda-3)(\lambda-2)-3(-3)(0)-0(-3)(0)-0(\lambda-3)(0)$

$.~~~~~~~~~~~~~~~~~~-(\lambda-3)(-3)(0)-(\lambda-2)(-3)(-3)$

$det(\lambda I-A)=(\lambda-3)(\lambda-3)(\lambda-2)-9(\lambda-2)$

$det(\lambda I-A)=(\lambda-2)[(\lambda-3)^2-3^2]$

$det(\lambda I-A)=(\lambda-2)[(\lambda-3+3)(\lambda-3-3)$

$det(\lambda I-A)=\lambda(\lambda-2)(\lambda-6)$

.

Nilai eigen diperoleh ketika persamaan karakteristik = 0.

$det(\lambda I-A)=0$

$\lambda(\lambda-2)(\lambda-6)=0$

$\lambda=0~atau~\lambda=2~atau~\lambda=6$

.

Matriks A memiliki 3 nilai eigen, yaitu λ₁ = 0, λ₂ = 2, dan λ₃ = 6. Sehingga matriks A dapat didagonalkan.

.

KESIMPULAN

Terbukti bahwa matriks A dapat didiagonalkan.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai dan vektor eigen : yomemimo.com/tugas/37461389
Mencari nilai dan vektor eigen : yomemimo.com/tugas/30149779
SPL dengan metode OBE : yomemimo.com/tugas/28244188
Solusi trivia dan non trivia : yomemimo.com/tugas/28232435

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Aljabar Linear

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : nilai eigen, matriks, diagonal.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 15 Apr 22

<< Previous Post