1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

luas adaerah yang diarsir pada gambar adalah... satuan luas.​

Berikut ini adalah pertanyaan dari akmadjou pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Luas adaerah yang diarsir pada gambar adalah... satuan luas.​
luas adaerah yang diarsir pada gambar adalah... satuan luas.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah:

\large\text{$\begin{aligned}\bf5\,\dfrac{5}{6}\ \ satuan\ luas.\end{aligned}$}

 

Pembahasan

Menghitung Luas Daerah dengan Integral

Pada gambar, terdapat dua grafik / kurva fungsi yang membatasi daerah yang diarsir, yaitu grafik fungsi kuadrat (parabola) dan fungsi linier (garis lurus). Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah f(x), maka daerah yang diarsir adalah gabungan dari:

  • daerah di bawah grafik fungsi kuadrat dan di atas sumbu-x, dengan batas bawah akar positif fungsi tersebut dan batas atas absis perpotongan f(x) dengan garis lurus, dan
  • daerah di bawah garis lurus dan di atas sumbu-x, dengan batas bawah absis perpotongan f(x) dengan garis lurus dan batas atas perpotongan garis lurus dengan sumbu-x.

Menentukan Fungsi Kuadrat f(x)

Dari gambar, dapat disimpulkan bahwa f(x) memiliki akar-akar –1 dan 1, dengan titik puncak (0, –1). Oleh karena itu:
⇒ f(x) = x² – 1
⇒ Akar positif: x = 1

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Dari gambar, diketahui bahwa garis lurus tersebut memotong sumbu-x di titik (5, 0) dan memotong sumbu-y di titik (0, 5). Oleh karena itu, persamaan garis lurus tersebut adalah:
⇒ y = –x + 5

Menentukan Titik Potong f(x) dengan y = –x + 5

y = f(x)
⇒ –x + 5 = x² – 1
⇒ x² + x – 6 = 0
⇒ (x – 2)(x + 3) = 0
⇒ x = 2, x = –3
⇒ Absis titik potong yang digunakan: x = 2
⇒ Titik potong: (2, 3)

Menentukan Luas Daerah yang Diarsir

Dari hasil di atas, dapat kita tentukan bahwa daerah yang diarsir di bawah f(x) memiliki batas-batas:

  • batas bawah = 1, dan
  • batas atas = 2

Sedangkan daerah yang diarsir di bawah garis y = –x + 5 dan memiliki batas-batas:

  • batas bawah = 2
  • batas atas = 5

Oleh karena itu, luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan:

\begin{aligned}L&=\int_1^2{\left(x^2-1\right)dx}\:+\:\int_2^5(-x+5)\,dx\\&=\left[\frac{x^3}{3}-x\right]_1^2\:+\:\left[-\frac{x^2}{2}+5x\right]_2^5\\&=\left[\frac{2^3}{3}-2-\left(\frac{1^3}{3}-1\right)\right]\\&\quad\ +\left[-\frac{5^2}{2}+5(5)-\left(-\frac{2^2}{2}+5(2)\right)\right]\\&=\left[\frac{8}{3}-2-\frac{1}{3}+1\right]\:+\:\left[-\frac{25}{2}+25+2-10\right]\\&=\left[\frac{7}{3}-1\right]\:+\:\left[17-\frac{25}{2}\right]\end{aligned}
\begin{aligned}L&=\frac{4}{3}\:+\:\frac{9}{2}\ =\ \frac{8\:+\:27}{6}\ =\ \frac{35}{6}\\&=\boxed{\ \bf5\,\frac{5}{6}\ \ satuan\ luas\ }\end{aligned}

(Pada penyelesaian di atas, luas bagian daerah yang diarsir di bawah garis y = –x + 5 adalah 9/2 satuan luas. Hal ini sesuai dengan nilai luas apabla kita menghitung dengan rumus luas segitiga, yaitu LΔ = ½·(5–2)·3 = 9/2 satuan luas.)

 

KESIMPULAN

∴  Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah:

\large\text{$\begin{aligned}\bf5\,\dfrac{5}{6}\ \ satuan\ luas.\end{aligned}$}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 20 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>