Keuntunganpenjual ayam yang pada saat mendekati hari raya memperolehuntung Rp100.000,00 per hari, pada bulan-bulan lain memperoleh rugi Rp7.500,00 per hari, dan peluang untungnya sebesar 0,65 memiliki harapan matematikasebesarRp62.375,00.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

untung Rp100.000,00 per hari

rugi Rp7.500,00 per hari

peluang untung = 0,65

Ditanya: E[X]

Jawab:

Misalkan X merupakan peubah acakyang menyatakanbesarnya keuntungan penjual ayam per hari (dalam rupiah). Peubah acak ini bersifat diskrit (hanya untuk x yang merupakan bilangan bulat). Lalu, peubah acak ini hanya memiliki dua kemungkinan saja, yaitu untung dan rugi. Untungdiwakili olehx = 100.000, sedangkan rugidiwakili olehx = -7.500. Karena ada dua kemungkinan, X memiliki distribusi binomial. Peluang untung yang diketahui pada soal (0,65) menjadi peluang sukses dalam distribusi binomial (p = 0,65). Peluang ruginya dapat dihitung sebagai berikut:

q = 1-p = 1-0,65 = 0,35

Dari sini, dapat dituliskan distribusi peluangnya sebagai berikut:

    X          P(X=x)

100.000     0,65

 -7.500      0,35

Ingat rumus harapan atau ekspektasi matematikauntukpeubah acak diskrit:

E[X] = ∑xP(X=x)

Mari hitung nilai ekspektasinya.

E[X] = 100.000×0,65+(-7.500)×0,35 = 65.000-2.625 = 62.375

Jadi, harapan matematikakeuntungan penjual ayam tersebut sebesarRp62.375,00.

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Mean dan Variansi Suatu Peubah Acak yomemimo.com/tugas/18368399

#BelajarBersamaBrainly