Diketahui fungsi f:R →R dengan f(x) = x2 – 4x

Berikut ini adalah pertanyaan dari Satria58i pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f:R →R dengan f(x) = x2 – 4x + 2 dan fungsi g:R dengan g(x) = 3x -7. Tentukanlah (g o f), (f • g) dan (f • g)(10).

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a). Hasil dari $\rm (g\:o\:f)(x) \: adalah\: \boxed{\bold{3x^{2} - 12x - 1}}$ .

b). Hasil dari $\rm (f\:.\:g)(x) \:adalah\: \boxed{\bold{ 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14 }}$ .

c). Hasil dari $\rm (f\:.\:g)(10) \:adalah\: \boxed{\bold{1.426}}$ .

PENDAHULUAN :

Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi fungsi yang menyatakan anggota - anggota himpunan dari Himpunan A ke Himpunan B.

Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :

$\boxed{\bold {f \: : \: A \: \to \: B } }$

Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.

Selanjutnya, didalam materi fungsi itu sendiri ada yang namanya Fungsi komposisi. Saya akan coba bahas sedikitnya mengenai materi tersebut.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi komposisi?

Fungsi komposisi merupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis seperti f(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.

PEMBAHASAN :

Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah fungsi sebagai berikut :

$\boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} }$

$\to$ Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).

$\boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} }$

$\to$ Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x) dimasukkan ke nilai fungsi g(x).

Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x), dan h(x).

$\boxed{ \rm{(fogoh)(x) = f(g(h(x)))} }$

$\to$ Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x), kemudian hasil dari fungsi g(x) bisa dimasukkan ke dalam fungsi f(x).

$\boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } }$

$\to$ Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dua buah fungsi f(x) dan g(x).

$\boxed{ \rm{} (f\:.\:g)(x) = f(x)\:.\:g(x)}$

$\to$ Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung perkalian dua buah fungsi f(x) dan g(x).

$\boxed{ \rm( \frac{f}{g} )(x) = \frac{f(x)}{g(x)} }$

$\to$ Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung pembagian dua buah fungsi f(x) dan g(x).

PENYELESAIAN :

Diketahui :

Fungsi f : R $\rm \to\: R$ dengan $\rm f(x) = x^{2} - 4x + 2$
Fungsi g : R $\rm \to\: R$ dengan $\rm g(x) = 3x - 7$

Ditanyakan :

a). (g o f)(x)
b). (f • g)(x)
c). (f • g)(10)

Jawab :

a). Menentukan hasil dari (g o f)(x)

$\rm (g\:o\:f)(x) \to \: g(f(x))$

Maka,

= $\rm g(f(x))$

Nilai dari fungsi f(x) masukkan ke fungsi g(x)

= $\rm 3(f(x)) - 7$

= $\rm 3(x^{2} - 4x + 2) - 7$

Hitunglah nilai dari 3(x² - 4x + 2)

= $\rm 3x^{2} - 12x + 6 - 7$

= $\rm 3x^{2} - 12x - 1$

----------------------------------------------------------------------

b). Menentukan hasil dari (f • g)(x)

$\rm (f\:.\:g)(x) \to \: f(x)\:.\:g(x)$

Maka,

= $\rm f(x)\:.\:g(x)$

Nilai dari fungsi f(x) kalikan dengan nilai fungsi g(x)

= $\rm (x^{2} - 4x + 2)(3x - 7)$

= $\rm 3x(x^{2} - 4x + 2) - 7(x^{2} - 4x + 2)$

= $\rm 3x^{3} - 12x^{2} + 6x - 7x^{2} + 28x - 14$

= $\rm 3x^{3} - 12x^{2} - 7x^{2} + 6x + 28x - 14$

= $\rm 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14$

----------------------------------------------------------------------

c). Menentukan hasil dari (f • g)(10)

Untuk mencari hasil dari (f • g)(10), sudah kita ketahui bahwa diatas hasil dari (f • g)(x) adalah $\rm 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14$ .

Maka, kita tinggal substitusikan saja nilai dari 10 ke masing-masing variabel x yang ada.

Sehingga,

= $\rm (f\:.\:g)(x)$

= $\rm (f\:.\:g)(10)$

= $\rm 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14$

= $\rm 3(10)^{3} - 19(10)^{2} + 34(10) - 14$

= $\rm 3(1.000) - 19(100) + 340 - 14$

= $\rm 3.000 - 1.900 + 340 - 14$

= $\rm 1.426$

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas, dapat kita simpulkan bahwa :

a). Hasil dari $\rm (g\:o\:f)(x) \: adalah\: \boxed{\bold{3x^{2} - 12x - 1}}$ .

b). Hasil dari $\rm (f\:.\:g)(x) \:adalah\: \boxed{\bold{ 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14 }}$ .

c). Hasil dari $\rm (f\:.\:g)(10) \:adalah\: \boxed{\bold{1.426}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Materi tentang fungsi komposisi → yomemimo.com/tugas/48798409

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² - 7 dan g(x) = 2x + 7. Tentukan hasil dari : → yomemimo.com/tugas/48756677

3. Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R didefinisikan dengan f (x) = 2x - 1 dan g(x) = x² - 4x. Nilai dari $\rm (g\:o\:f)(\frac{1}{2})$ adalah.... → yomemimo.com/tugas/48703250

--------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi komposisi

$Jawaban:a). Hasil dari [tex] \rm (g\:o\:f)(x) \: adalah\: \boxed{\bold{3x^{2} - 12x - 1}} [/tex].b). Hasil dari [tex] \rm (f\:.\:g)(x) \:adalah\: \boxed{\bold{ 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14 }} [/tex].c). Hasil dari [tex] \rm (f\:.\:g)(10) \:adalah\: \boxed{\bold{1.426}} [/tex].PENDAHULUAN :Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi fungsi yang menyatakan anggota - anggota himpunan dari Himpunan A ke Himpunan B.Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :[tex] \boxed{\bold {f \: : \: A \: \to \: B } } [/tex] Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.Selanjutnya, didalam materi fungsi itu sendiri ada yang namanya Fungsi komposisi. Saya akan coba bahas sedikitnya mengenai materi tersebut.Apa yang dimaksud dengan Fungsi komposisi?Fungsi komposisi merupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis seperti f(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.PEMBAHASAN :Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah fungsi sebagai berikut :[tex] \boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} } [/tex] [tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).[tex] \boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} } [/tex] [tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x) dimasukkan ke nilai fungsi g(x).Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x), dan h(x).[tex] \boxed{ \rm{(fogoh)(x) = f(g(h(x)))} } [/tex] [tex] \to [/tex] Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x), kemudian hasil dari fungsi g(x) bisa dimasukkan ke dalam fungsi f(x).[tex] \boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } } [/tex] [tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dua buah fungsi f(x) dan g(x).[tex] \boxed{ \rm{} (f\:.\:g)(x) = f(x)\:.\:g(x)} [/tex] [tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung perkalian dua buah fungsi f(x) dan g(x).[tex] \boxed{ \rm( \frac{f}{g} )(x) = \frac{f(x)}{g(x)} } [/tex][tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung pembagian dua buah fungsi f(x) dan g(x).PENYELESAIAN :Diketahui : Fungsi f : R [tex] \rm \to\: R [/tex] dengan [tex] \rm f(x) = x^{2} - 4x + 2 [/tex]Fungsi g : R [tex] \rm \to\: R [/tex] dengan [tex] \rm g(x) = 3x - 7 [/tex] Ditanyakan : a). (g o f)(x) b). (f • g)(x) c). (f • g)(10) Jawab : a). Menentukan hasil dari (g o f)(x)[tex] \rm (g\:o\:f)(x) \to \: g(f(x)) [/tex]Maka, = [tex] \rm g(f(x)) [/tex]Nilai dari fungsi f(x) masukkan ke fungsi g(x)= [tex] \rm 3(f(x)) - 7 [/tex] = [tex] \rm 3(x^{2} - 4x + 2) - 7 [/tex]Hitunglah nilai dari 3(x² - 4x + 2) = [tex] \rm 3x^{2} - 12x + 6 - 7 [/tex]= [tex] \rm 3x^{2} - 12x - 1 [/tex] ----------------------------------------------------------------------b). Menentukan hasil dari (f • g)(x)[tex] \rm (f\:.\:g)(x) \to \: f(x)\:.\:g(x) [/tex] Maka, = [tex] \rm f(x)\:.\:g(x) [/tex]Nilai dari fungsi f(x) kalikan dengan nilai fungsi g(x)= [tex] \rm (x^{2} - 4x + 2)(3x - 7) [/tex] = [tex] \rm 3x(x^{2} - 4x + 2) - 7(x^{2} - 4x + 2) [/tex]= [tex] \rm 3x^{3} - 12x^{2} + 6x - 7x^{2} + 28x - 14 [/tex]= [tex] \rm 3x^{3} - 12x^{2} - 7x^{2} + 6x + 28x - 14 [/tex]= [tex] \rm 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14 [/tex] ----------------------------------------------------------------------c). Menentukan hasil dari (f • g)(10) Untuk mencari hasil dari (f • g)(10), sudah kita ketahui bahwa diatas hasil dari (f • g)(x) adalah [tex] \rm 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14 [/tex].Maka, kita tinggal substitusikan saja nilai dari 10 ke masing-masing variabel x yang ada. Sehingga, = [tex] \rm (f\:.\:g)(x) [/tex] = [tex] \rm (f\:.\:g)(10) [/tex] = [tex] \rm 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14 [/tex] = [tex] \rm 3(10)^{3} - 19(10)^{2} + 34(10) - 14 [/tex]= [tex] \rm 3(1.000) - 19(100) + 340 - 14 [/tex] = [tex] \rm 3.000 - 1.900 + 340 - 14 [/tex]= [tex] \rm 1.426 [/tex] KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan diatas, dapat kita simpulkan bahwa : a). Hasil dari [tex] \rm (g\:o\:f)(x) \: adalah\: \boxed{\bold{3x^{2} - 12x - 1}} [/tex].b). Hasil dari [tex] \rm (f\:.\:g)(x) \:adalah\: \boxed{\bold{ 3x^{3} - 19x^{2} + 34x - 14 }} [/tex].c). Hasil dari [tex] \rm (f\:.\:g)(10) \:adalah\: \boxed{\bold{1.426}} [/tex].PELAJARI LEBIH LANJUT : 1. Materi tentang fungsi komposisi → brainly.co.id/tugas/487984092. Diketahui fungsi f(x) = 2x² - 7 dan g(x) = 2x + 7. Tentukan hasil dari : → brainly.co.id/tugas/487566773. Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R didefinisikan dengan f (x) = 2x - 1 dan g(x) = x² - 4x. Nilai dari [tex] \rm (g\:o\:f)(\frac{1}{2}) [/tex] adalah.... → brainly.co.id/tugas/48703250--------------------------------------------------------------------DETAIL JAWABAN :Kelas : 10Mapel : MatematikaBab : FungsiKode Kategorisasi : 10.2.3Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi komposisi$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah