yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui f(x) = x² + 2x - 5. Tentukan:b. f^-1

Berikut ini adalah pertanyaan dari hayaszzz97 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui f(x) = x² + 2x - 5. Tentukan:
b. f^-1 (30)
d. x jika f^-1 (x) = -9

Diketahui f(x) = x² + 2x - 5. Tentukan:b. f^-1 (30)d. x jika f^-1 (x) = -9

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai dari $f^{-1}(30)$ adalah5 atau -7.

b. Nilai dari x jika $f^{-1}(x)=-9$ adalah58.

PEMBAHASAN

Fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi invers ditulis sebagai berikut:

$f(x)=y~\to~x=f^{-1}(y)$

Pangkat -1 merupakan lambang dari invers.

Contoh-contoh fungsi invers :

$\displaystyle{f(x)=x~\to~f^{-1}(x)=\frac{1}{x} }$

$\displaystyle{f(x)=x+a~\to~f^{-1}(x)=x-a }$

$\displaystyle{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}~\to~f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a} }$

Pada fungsi invers berlaku sifat jika $f(a)=b~maka~f^{-1}(b)=a$ .

.

DIKETAHUI

$f(x)=x^2+2x-5$

.

DITANYA

Tentukan nilai dari :

b. $f^{-1}(30)$ .

d. x jika $f^{-1}(x)=-9$

.

PENYELESAIAN

Kita cari dahulu fungsi inversnya, misal :

$x^2+2x-5=y$

$x^2+2x=y+5$

$\displaystyle{x^2+2x+\left ( \frac{2}{2} \right )^2=y+5+\left ( \frac{2}{2} \right )^2 }$

$\displaystyle{x^2+2x+1=y+6 }$

$\displaystyle{(x+1)^2=y+6 }$

$\displaystyle{x+1=\pm\sqrt{y+6} }$

$x=-1\pm\sqrt{y+6},~~~...substitusi~x=y$

$y=-1\pm\sqrt{x+6}$

$f^{-1}(x)=-1\pm\sqrt{x+6}$

.

SOAL b.

$f^{-1}(30)=-1\pm\sqrt{30+6}$

$f^{-1}(30)=-1\pm6$

$f^{-1}(30)=5~atau-7$

.

SOAL d.

$f^{-1}(x)=-9$

$f(-9)=x$

$(-9)^2+2(-9)-5=x$

$81-18-5=x$

$x=58$

.

KESIMPULAN

a. Nilai dari $f^{-1}(30)$ adalah5 atau -7.

b. Nilai dari x jika $f^{-1}(x)=-9$ adalah58.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai fungsi invers : yomemimo.com/tugas/37643701
Mencari nilai fungsi invers : yomemimo.com/tugas/32650767
Mencari fungsi invers : yomemimo.com/tugas/30132672

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci : fungsi, invers, kebalikan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 08 May 22

<< Previous Post