Jawab:

Jawaban terverifikasi ahli

4.0/5

14

author link

arsetpopeye

Jenius

14.6 rb jawaban

352.2 jt orang terbantu

Integral adalah anti turunan. Bentuk Integral dari ketiga soal diatas yaitu ∫ 6x(x + 2)⁵ dx,  ∫ 24x (3x – 5)⁶ dx dan ∫ 8x (1 – 2x)³ dx adalah bentuk integral parsial. Bentuk umum integral parsial adalah

∫ u dv = u . v – ∫ v du

dengan u adalah fungsi f(x) yang bisa diturunkan sampai nol

Pembahasan

1) ∫ 6x(x + 2)⁵ dx

Misal  

u = 6x            dv = (x + 2)⁵ dx

du = 6 dx         v = (x + 2)⁶

∫ 6x(x + 2)⁵ dx

= ∫ u dv  

= u . v – ∫ v du

= 6x . (x + 2)⁶ – ∫ (x + 2)⁶ . 6 dx

= x (x + 2)⁶ – ∫ (x + 2)⁶ dx

= x (x + 2)⁶ –  (x + 2)⁷ + C

Jika mau lebih sederhana lagi maka jawabannya adalah sebagai berikut

= x (x + 2)⁶ –  (x + 2)⁷ + C

= (x + 2)⁶ (x -  (x + 2)) + C

= (x + 2)⁶  + C

= (x + 2)⁶  + C

= (x + 2)⁶  + C

= (x + 2)⁶  (3x – 1) + C

=  (3x – 1) (x + 2)⁶ + C

2) ∫ 24x (3x – 5)⁶ dx

Misal

u = 24x            dv = (3x – 5)⁶ dx

du = 24 dx         v = (3x – 5)⁷  

                          v = (3x – 5)⁷

∫ 24x (3x – 5)⁶ dx

= ∫ u dv  

= u . v – ∫ v du

= 24x . (3x – 5)⁷ – ∫ (3x – 5)⁷ . 24 dx

= x (3x – 5)⁷ – ∫ (3x – 5)⁷ dx

=  (3x – 5)⁷ – ∫ (3x – 5)⁷ dx

=  (3x – 5)⁷ – (3x – 5)⁸ + C

=  (3x – 5)⁷ – (3x – 5)⁸ + C

Jika mau lebih sederhana lagi maka jawabannya adalah sebagai berikut

=  (3x – 5)⁷ – (3x – 5)⁸ dx

= (3x – 5)⁷  + C

= (3x – 5)⁷  + C

= (3x – 5)⁷  + C

=  (3x – 5)⁷ (21x + 5) + C

3) ∫ 8x (1 – 2x)³ dx

Misal  

u = 8x            dv = (1 – 2x)³ dx

du = 8 dx         v =  (1 – 2x)⁴  

                       v =  (1 – 2x)⁴

∫ 8x (1 – 2x)³ dx

= ∫ u dv  

= u . v – ∫ v du

= 8x .  (1 – 2x)⁴ – ∫  (1 – 2x)⁴ . 8 dx

= –x (1 – 2x)⁴ – ∫ – (1 – 2x)⁴ dx

= –x (1 – 2x)⁴ + ∫ (1 – 2x)⁴ dx

= –x (1 – 2x)⁴ +  (1 – 2x)⁵ + C

= –x (1 – 2x)⁴ –  (1 – 2x)⁵ + C

Jika mau lebih sederhana lagi maka jawabannya adalah sebagai berikut

= –x (1 – 2x)⁴ –  (1 – 2x)⁵ + C

= (1 – 2x)⁴ (–x –  (1 – 2x)) + C

= (1 – 2x)⁴  + C

= (1 – 2x)⁴  + C

= (1 – 2x)⁴  + C

=   (1 – 2x)⁴ (8x + 1) + C

Penjelasan dengan langkah-langkah: