Jawab:

0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Polinomial

Diketahui:

Polinom P(x) = x³ – 3x² + 2x – 4b

P(x) memiliki faktor (x – 1) dan (x – 2)

Ditanya:

Nilai b

Jawab:

Jika (x – 1) dan (x – 2) adalah faktor dari P(x), maka:

P(x) = (x – 1)(x – 2)Q(x)

dengan Q(x) adalah hasil bagi P(x) dengan (x – 1)(x – 2), atau faktor lainnya dari P(x) selain (x – 1) dan (x – 2).

Dengan teorema sisa, dapat kita peroleh:

• P(1) = 0,  karena dari faktor (x – 1) ⇒ 1 – 1 = 0
• P(2) = 0,  karena dari faktor (x – 2) ⇒ 2 – 2 = 0

Sehingga, jika coba kita faktorkan:

P(x) = x³ – 3x² + 2x – 4b

⇔ P(x) = x(x² – 3x + 2) – 4b

⇔ P(x) = x(x – 1)(x – 2) – 4b

Untuk kedua kasus di atas, di mana x = 1 atau x = 2, nilai x(x – 1)(x – 2) sama dengan 0.

P(1 atau 2) = 0

⇔ 0 – 4b = 0

⇔ b = 0

∴  Dengan demikian, nilai b harus sama dengan 0.