Jawaban:

Salah satu akar persamaan polinomial x³ – 2x² + 4x – 8 = 0 adalah 2. Untuk menentukan akar suku banyak adalah faktor dari konstanta dan faktor dari (konstanta dibagi koefisien pangkat tertinggi)

Pembahasan

x³ – 2x² + 4x – 8 = 0

konstantanya adalah –8, maka kemungkinan dari akar suku banyak tersebut adalah faktor dari 8 yaitu

±1

±2

±4

±8

Kita coba x = 1

1³ – 2(1)² + 4(1) – 8 = 1 – 2 + 4 – 8 = –5 ≠ 0

Berarti x = 1 bukan akar suku banyak

Kita coba x = –1

(–1)³ – 2(–1)² + 4(–1) – 8 = –1 – 2 – 4 – 8 = –15 ≠ 0

Berarti x = –1 bukan akar suku banyak

Kita coba x = 2

2³ – 2(2)² + 4(2) – 8 = 8 – 8 + 8 – 8 = 0

Karena sama dengan nol, maka x = 2 adalah akar dari suku banyak

Untuk menentukan akar lainnya kita gunakan horner

x³ – 2x² + 4x – 8

2 | 1 –2 4 –8

| 2 0 8

-------------------------- +

1 0 4 | 0

x² + 0x + 4 = 0

x² + 4 = 0

x² = –4

tidak ada nilai x real yang memenuhi karena x² selalu bernilai positif, sehingga untuk akar lainnya adalah bilangan imajiner (khayal) yaitu

x² = –4

x =

x =

x = ± 2i

x = 2i atau x = –2i

Jadi akar-akar dari suku banyak tersebut adalah

x = 2

x = 2i

x = –2i

hehe :)