1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Akar-akar persamaan [tex] x^{2} + (a-1)x + 2 = 0

Berikut ini adalah pertanyaan dari TnAnswering pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Akar-akar persamaan x^{2} + (a-1)x + 2 = 0 adalah \alpha dan \beta . Jika \alpha = 2 \beta dan a > 0 , maka nilai a = ....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a adalah 4.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

px^2+qx+r=0,~~p\neq 0

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar penyelesaian x₁ dan x₂ dimana berlaku :

\displaystyle{x_1+x_2=-\frac{q}{p} }

\displaystyle{x_1x_2=\frac{r}{p} }

.

DIKETAHUI

x^2+(a-1)x+2=0 mempunyai akar α dan β .

\alpha =2\beta

a > 0

.

DITANYA

Tentukan nilai dari a.

.

PENYELESAIAN

x^2+(a-1)x+2=0\left\{\begin{matrix}
p=1~~~~~\\ 
\\q=a-1\\ 
\\r=2~~~~~
\end{matrix}\right.

\displaystyle{\alpha\beta=\frac{r}{p} }

\displaystyle{(2\beta)\beta=\frac{2}{1} }

\displaystyle{2\beta^2=2 }

\displaystyle{\beta^2=1 }

\displaystyle{\beta=\pm\sqrt{1} }

\displaystyle{\beta=\pm1 }

.

\displaystyle{\alpha+\beta=-\frac{q}{p} }

\displaystyle{2\beta+\beta=-\frac{a-1}{1} }

\displaystyle{3\beta=-a+1 }

Untuk β = -1 :

3(-1)=a-1

-3=a-1

a=-2

Karena a < 0, maka a = -2 tidak memenuhi.

.

Untuk β = 1 :

3(1)=a-1

3=a-1

a=4

Karena a > 0, maka a = 4 memenuhi.

KESIMPULAN

Nilai a adalah 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/34612131
  2. Persamaan kuadrat akar saling berlawanan : yomemimo.com/tugas/34512405
  3. Menentukan jenis akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/29806597

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : persamaan, kuadrat, akar.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 14 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>