yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui sistem persamaan : 3x + 2y - z = -5 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari agsa07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui sistem persamaan :3x + 2y - z = -5

2x - 3y + 2z = -5

x - 4y + z = -5

memiliki himpunan penyelesaian (x,y,z). Nilai dari x + y - z adalah ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\bf x+y-z =-2$

PERSAMAAN LINEAR

PENDAHULUAN

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau SPLTV merupakan suatu persamaan matematika yang memuat 3 variabel dengan syarat variabelnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu. Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah

$\rm ax + by + cx + d = 0$

a,b,c = Koefisien

d = Konstanta

Himpunan penyelesaian dari sebuah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dapat dicari dengan menggunakan beberapa metode

Metode Eliminasi yaitu dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.

Metode Subsitusi yaitu dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain agar lebih dekat pada satu variabel yang dicari.

Metode Campuran yaitu dengan menggunkaan metode gabungan antara eliminasi dan subsitusi. Menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu lalu menggunakan metode subsitusi atau sebaliknya.

PEMBAHASAN

Diketahui :

$\rm 3x+2y-z=-5$
$\rm 2x-3y+2z=-5$
$\rm x-4y+z=-5$

Ditanya :

$\rm x+y-z$

$\rm ---------------$

Penyelesaian :

Beri nama ketiga persamaan tersebut

$\rm 3x+2y-z=-5...(1)$

$\rm 2x-3y+2z=-5...(2)$

$\rm x-4y+z=-5...(3)$

.

Kalikan 2 pada persamaan (1), sedangkan persamaan (2) tetap

$\rm 6x+4y-2z=-10...(1)$

$\rm 2x-3y+2z=-5...(2)$

.

Eliminasi z dengan menjumlahkan persamaan

$\rm 6x+2x+4y-3y=-10-5$

$\rm 8x+y=-15...(4)$

.

Kalikan 2 pada persamaan (3), sedangkan persamaan (2) semula tetap

$\rm 2x-3y+2z=-5...(2)$

$\rm 2x-8y+2z=-10...(3)$

.

Eliminasi x dan z dengan mengurangi persamaan

$\rm -3y-(-8y)=-5-(-10)$

$\rm -3y+8y=-5+10$

$\rm 5y=5$

$\rm y=\dfrac{5 }{ 5}$

$\rm y=1$

.

Subsitusi nilai y pada persamaan (4)

$\rm 8x+y=-15$

$\rm 8x+(1)=-15$

$\rm 8x=-15-1$

$\rm 8x=-16$

$\rm x=-\dfrac{ 16}{ 8 }$

$\rm x=-2$

.

Subsitusi nilai x dan y yang telah ditemukan pada persamaan (3) semula

$\rm x-4y+z=-5$

$\rm (-2)-4(1)+z=-5$

$\rm -2-4+z=-5$

$\rm -6+z=-5$

$\rm z=-5+6$

$\rm z=1$

.

Telah ditemukan nilai x, y, z = (-2, 1, 1). Selanjutnya subsitusikan pada soal

$\rm =x+y-z$

$\rm =(-2)+(1)-(1)$

$\rm =-2+1-1$

$\rm =-2+0$

$\rm =-2$

$\rm ---------------$

Kesimpulan :

Jadi, Nilai dari $\rm x+y-z =-2$

$\rm ---------------$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi persamaan linear tiga variabel : yomemimo.com/tugas/14994857
Materi persamaan linear tiga variabel : yomemimo.com/tugas/24809892
Materi tentang persamaan linear : yomemimo.com/tugas/4695160

DETAIL JAWABAN

Kelas : X - SMA

Mapel : Matematika

Bab : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode Kategorisasi : 10.2.2

Kata Kunci : Variabel x, y, z

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AdhidMGL dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Jun 22

<< Previous Post