1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui lingkaran dengan jari jari 6 satuan dan segitiga sama

Berikut ini adalah pertanyaan dari jojoy27 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui lingkaran dengan jari jari 6 satuan dan segitiga sama sisi yang ketiga sudutnya menyinggung lingkaran tersebut, maka luas segitiga tersebut adalah…
Diketahui lingkaran dengan jari jari 6 satuan dan segitiga sama sisi yang ketiga sudutnya menyinggung lingkaran tersebut, maka luas segitiga tersebut adalah…

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

SegitigaABC memilikiluas 27√3 satuan luas (C). Luasini diperoleh menggunakan konseplingkaran luar segitiga dan konsep luas segitiga.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan segitiga UVW memiliki sisi-sisi dengan panjang u, v, dan w. Ingat rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga UVW:

r=\frac{u\times v\times w}{4\times \text{Luas UVW}}

Dari rumus panjang jari-jari di atas, dapat diperoleh rumus luas segitiga UVW:

\text{Luas UVW}=\frac{u\times v\times w}{4\times r}

Selain itu, terdapat rumus luas segitigayang berlaku pada semua jenissegitiga (diterapkan untuk segitiga UVW):

s = \frac{1}{2}(u+v+w)\\\text{Luas UVW}=\sqrt{s\times (s-u)\times (s-v)\times (s-w)}

Pada soal, diketahui r = 6 satuan dan segitiga dalam lingkaranmerupakansegitiga sama sisi. Maka dari itu, panjang sisi-sisinya adalah sama. Sisi segitiga ABC adalah a, b, dan c. Misalkan a = b = c = x. Pertama, tentukan luas segitigaABC dengan menggunakanjari-jari lingkaran luar segitiga tersebut.

\text{Luas ABC}=\frac{x\times x\times x}{4\times 6}=\frac{x^3}{24}...(1)

Lalu, tentukan kembali luas segitigaABC tersebut dengan rumusluas segitigayang berlaku pada semua jenissegitiga:

s = \frac{1}{2}(x+x+x)=\frac{3}{2}x \\\text{Luas ABC}=\sqrt{\frac{3}{2}x\times (\frac{3}{2}x-x)\times (\frac{3}{2}x-x)\times (\frac{3}{2}x-x)}\\=\sqrt{\frac{3}{2}x\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{2}x}\\=\sqrt{\frac{3}{16}x^4}\\=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2...(2)

Karena kedua persamaan merupakan luas segitiga ABC, tuliskan persamaan menjadi seperti berikut:

\frac{x^3}{24}=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2\\x^3=6\sqrt{3}x^2\\x^3-6\sqrt{3}x^2=0\\x^2(x-6\sqrt{3})=0\\x=0\text{ atau }x=6\sqrt{3}

Karena panjang sisi segitiganya tidak nol, pilih panjang sisi segitiga 6√3 satuan. Hitunglah luas segitiga dengan menggunakan persamaan (2):

\text{Luas ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times (6\sqrt{3})^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 108=27\sqrt{3} \text{ satuan luas}

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang Menghitung Keliling Segitiga, Luas Segitiga, Panjang Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga, dan Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga yomemimo.com/tugas/14394169
  2. Materi tentang Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga yomemimo.com/tugas/26011454
  3. Materi tentang Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga yomemimo.com/tugas/22670460

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 08 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>