1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Jumlah n yang memenuhi persamaan berikut adalah...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Jumlah n yang memenuhi persamaan berikut adalah...​
● Jumlah n yang memenuhi persamaan berikut adalah...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah semua digit n yang memenuhi persamaan ^2log(^{16}logn)=^4log(^4logn)adalah(E) 13.

PEMBAHASAN

Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang mengandung fungsi logaritma. Untuk menyelesaikannya yaitu dengan mengubah kedua ruas persamaan menjadi bentuk logaritma dengan bilangan pokok yang sama.

^alog\left [ f(x) \right ]=^alog\left [ g(x) \right ]~\to~f(x)=g(x)

dengan syarat :

1. a > 0 dan a≠ 1.

2. f(x), g(x) > 0

Sifat-sifat operasi pada fungsi logaritma :

(i).~^alogb+^alogc=^alog(bc)

(ii).~^alogb-^alogc=^alog\left ( \frac{b}{c} \right )

(iii).~^alogb^c=c~^alogb

(iv).~^{a^c}logb^c=\frac{1}{c}~^alogb

(v).~^alogb=\frac{1}{^bloga}

(vi).~^alogb=\frac{^clogb}{^cloga}

(vii).~^alogb=^alogc~~\to~~b=c

(viii).~^alogb\times^blogc=^alogc

.

DIKETAHUI

^2log(^{16}logn)=^4log(^4logn)

.

DITANYA

Tentukan jumlah semua digit n yang memenuhi persamaan tersebut.

.

PENYELESAIAN

^2log(^{16}logn)=^4log(^4logn)

^2log(^{16}logn)=^{2^2}log(^4logn)

^2log(^{16}logn)=^2log[(^4logn)^{\frac{1}{2}}]~~~...basis~log~sudah~sama

^{16}logn=(^4logn)^{\frac{1}{2}}

^{4^2}logn=(^4logn)^{\frac{1}{2}}

\displaystyle{\frac{1}{2}\times^4logn=(^4logn)^{\frac{1}{2}}~~~...kuadratkan~kedua~ruas }

\displaystyle{\frac{1}{4}(^4logn)^2=^4logn }

\displaystyle{\frac{1}{4}(^4logn)^2-^4logn=0~~~...kedua~ruas~dikali~4 }

\displaystyle{(^4logn)^2-4(^4logn)=0}

\displaystyle{^4logn(^4logn-4)=0}

\displaystyle{^4logn=0}

n=4^0

n=1~(tidak~memenuhi)

Atau

^4logn-4=0

^4logn=4

n=4^4

n=256

.

Misal jumlah semua digit n yang memenuhi = S, maka :

S=2+5+6

S=13

.

KESIMPULAN

Jumlah semua digit n yang memenuhi persamaan ^2log(^{16}logn)=^4log(^4logn)adalah(E) 13.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/36433095
  2. Persamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/35543073
  3. Pertidaksamaan logaritma : yomemimo.com/tugas/31628274

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>