1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika panjang AD = 1 cm, tunjukkan bahwa panjang

Berikut ini adalah pertanyaan dari GoodVibesSantri18 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika panjang AD = 1 cm, tunjukkan bahwa panjang DB =5. Jawab Dengan menggunakan relasi, tentukan: a. tan 750 b. sec 60° Jawab:​
Jika panjang AD = 1 cm, tunjukkan bahwa panjang DB = 5. Jawab Dengan menggunakan relasi, tentukan: a. tan 750 b. sec 60° Jawab:​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

  1. Pada bagian pembahasan.
  2. a. tan 75° = 2 + √3
    b. sec 60° = 2

Pembahasan

Trigonometri

Nomor 1

\large\text{$\begin{aligned}&\tan\alpha=\frac{BC}{BA}=\frac{BC}{AD+DB}\\\\&AD=1\\&\implies\:\tan\alpha=\frac{BC}{1+DB}\\&\iff BC=\tan\alpha+\tan\alpha(DB)\quad....(i)\\\\&\tan\beta=\frac{BC}{DB}\\&\iff BC=\tan\beta(DB)\quad....(ii)\\\\&(i)=(ii)\\&\tan\alpha+\tan\alpha(DB)=\tan\beta(DB)\\&\iff\tan\alpha=\tan\beta(DB)-\tan\alpha(DB)\\&\iff \tan\alpha=DB(\tan\beta-\tan\alpha)\\&\iff\boxed{\ DB=\frac{\tan\alpha}{\tan\beta-\tan\alpha}\ }\end{aligned}$}

_____________________________

Nomor 2.a.

\large\text{$\begin{aligned}&\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\\\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}\tan{75^{\circ}}&=\tan(45^{\circ}+30^{\circ})\\\\&=\frac{\tan45^{\circ}+\tan30^{\circ}}{1-\tan45^{\circ}\tan30^{\circ}}\\\\&=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}}\\\\&=\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{\cancel{3}}}{\frac{3-\sqrt{3}}{\cancel{3}}}=\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\\\\&=\frac{(3+\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}\\\\&=\frac{9+6\sqrt{3}+3}{9-3}=\frac{12+6\sqrt{3}}{6}\\\\&=\bf2+\sqrt{3}\end{aligned}$}

_____________________________

Nomor 2.b.

(Saya tidak tahu maksud "menggunakan relasi" di sini, karena hanya dengan rumus dasar secant, hasilnya sudah bisa diperoleh. Oleh karena itu, saya tambahkan alternatif di bawahnya.)

\large\text{$\begin{aligned}\sec60^{\circ}&=\frac{1}{\cos60^{\circ}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=\bf2\\\\\end{aligned}$}

atau

\large\text{$\begin{aligned}\sec60^{\circ}&=\rm cosec(90^{\circ}-60^{\circ})\\&=\rm cosec\,30^{\circ}\\&=\frac{1}{\sin30^{\circ}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}\\&=\bf2\\\end{aligned}$}

atau dengan cos 2α = cos² α – sin² α:

\large\text{$\begin{aligned}\sec60^{\circ}&=\frac{1}{\sin60^{\circ}}\\&=\frac{1}{\cos(2\cdot30^{\circ})}\\&=\frac{1}{\cos^230^{\circ}-\sin^230^{\circ}}\\&=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2}\\&=\frac{1}{\frac{3}{4}-\frac{1}{4}}=\frac{1}{\frac{2}{4}}=\frac{4}{2}\\&=\bf2\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 May 22
<< Previous Post
Next Post >>