1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Berikut adalah nilai hasil ujian statistika yang distribusi penyebarannya sebagai

Berikut ini adalah pertanyaan dari Titin004 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Berikut adalah nilai hasil ujian statistika yang distribusi penyebarannya sebagai berikut Nomor urut Nilai Frekuensi 1 60 – 69 1 2 50 – 59 4 3 40 – 49 10 4 30 – 39 15 5 20 – 29 8 6 10 – 19 2 Jumlah 40 Tentukan nilai: a) rata-rata, b) D8 dan c) P90. 3. Tentukan rata-rata simpangan dan simpangan baku pada data hasil ujian statistika nomor 1. 4. ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Data nilaiulangan statistika dengandistribusi penyebaran tersebut memiliki:

a) rata-ratasenilai36,75

b) desil ke-8senilai46,5

c) persentil ke-90senilai49

d) simpangan rata-ratasenilai8,8125

e) simpangan bakusenilai11,0652

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

(distribusi frekuensi ditulis ulang karena pada soal kurang tercantum dengan baik)

Nomor urut          Nilai          Frekuensi

         1                 60-69                1

         2                50-59                4

         3                40-49                10

         4                30-39                15

         5                20-29                8

         6                10-19                  2

                             Jumlah            40

Ditanya:

a) \bar{x}

b) D₈

c) P₉₀

d) SR

e) s

Jawab:

Untuk poin a:

Mari susun ulang distribusi frekuensi data terurutdari yangterkecil. Hitung pula nilai titik tengah (x_i) masing-masing kelas (setengahdarijumlah batas bawah dan batas atas kelas), perkaliannyadenganfrekuensi masing-masing kelas, dan jumlah perkalian tersebut.

Nomor urut          Nilai              f_i          x_i         f_i·x_i

         1                  10-19             2       14,5        29

         2                20-29            8       24,5       196

         3                30-39            15      34,5      517,5

         4                40-49            10      44,5       445

         5                50-59            4       54,5       218

         6                60-69             1       64,5      64,5

                             Jumlah        40                   1470

Lalu, hitung nilai rata-ratanya.

\bar{x}=\frac{\Sigma f_i\cdot x_i}{\Sigma f_i}=\frac{1470}{40}=36,75

Untuk poin b:

Pertama, tentukan letak desil ke-8.

letak D₈ = 8·40/10 = 32

Datum ke-32 terletak pada kelas ke-4, yang memiliki:

  • tepi bawah kelas: TB = 40-0,5 = 39,5
  • panjang kelas: k = 49-40+1 = 10
  • ukuran data: n = 40
  • frekuensi kumulatif sebelum kelas: f_k = 25
  • frekuensi kelas: F = 10

Jadi, nilai desil ke-8 yaitu:

D_8=TB+k[\frac{\frac{8}{10}n-f_k}{F}]\\=39,5+10[\frac{\frac{8}{10}\cdot40-25}{10}]\\=39,5+32-25\\=46,5

Untuk poin c:

Pertama, tentukan letak persentil ke-90.

letak P₉₀ = 90·40/100 = 36

Datum ke-36 terletak pada kelas ke-5, yang memiliki:

  • tepi bawah kelas: TB = 50-0,5 = 49,5
  • panjang kelas: k = 59-50+1 = 10
  • ukuran data: n = 40
  • frekuensi kumulatif sebelum kelas: f_k = 35
  • frekuensi kelas: F = 4

Jadi, nilai persentil ke-90 yaitu:

P_{90}=TB+k[\frac{\frac{90}{100}n-f_k}{F}]\\=49,5+10[\frac{\frac{90}{100}\cdot40-35}{4}]\\=49,5+2,5\cdot(36-35)\\=46,5+2,5\cdot1\\=46,5+2,5\\=49

Untuk poin d:

Mari tulis ulang distribusi data ditambah dengan perhitungan nilai titik tengah tiap kelas, selisihtiapnilai titik tengahdenganrata-rata, nilai mutlaknya, perkalian frekuensidengannilai mutlak tersebut, dan jumlah perkalian tersebut.

Nomor urut          Nilai              f_i          x_i         x_i-\bar{x}          |x_i-\bar{x}|        f_i|x_i-\bar{x}|

         1                  10-19             2       14,5     -22,25      22,25        44,5

         2                20-29            8       24,5     -12,25       12,25         98

         3                30-39            15      34,5      -2,25        2,25        33,75

         4                40-49            10      44,5       7,75         7,75         77,5

         5                50-59            4       54,5      17,75        17,75           71

         6                60-69             1       64,5     27,75       27,75        27,75

                             Jumlah        40                                                   352,5

Mari hitung nilai simpangan rata-ratanya.

SR=\frac{1}{n}\Sigma|x_i-\bar{x}|=\frac{1}{40}\cdot352,5=8,8125

Untuk poin e:

Mari tulis ulang distribusi data ditambah dengan perhitungan nilai titik tengah tiap kelas, selisihtiapnilai titik tengahdenganrata-rata, nilai kuadratnya, perkalian frekuensidengannilai kuadrat tersebut, dan jumlah perkalian tersebut.

Nomor urut          Nilai              f_i          x_i         x_i-\bar{x}          (x_i-\bar{x})²       f_i(x_i-\bar{x})²

         1                  10-19             2       14,5     -22,25   495,0625  990,125

         2                20-29            8       24,5     -12,25    150,0625   1200,5

         3                30-39            15      34,5      -2,25     5,0625     75,9375

         4                40-49            10      44,5       7,75     60,0625   600,625

         5                50-59            4       54,5      17,75    315,0625   1260,25

         6                60-69             1       64,5     27,75    770,0625  770,0625

                             Jumlah        40                                                   4897,5

Mari hitung nilai simpangan bakunya.

s=\sqrt{\frac{1}{n}\Sigma(x_i-\bar{x})^2}=\sqrt{\frac{1}{40}\cdot4897,5}=\sqrt{122,4375}\approx11,0652

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menghitung Nilai Mean, Median, dan Modus dari Suatu Data Kelompok yomemimo.com/tugas/50753104

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 24 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>