mohon bantuannya kak:)

Berikut ini adalah pertanyaan dari ntegar86 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya kak:)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Nilai c yang memenuhi adalah $\boxed{\bold{-\frac{1}{2} }}$ .

PENDAHULUAN :

Hi,Sobat Brainly! Bagaimana kabar kalian semua? Saya berharap kalian semua sehat selalu dan tetap jaga kesehatan. Saya akan menjawab pertanyaan ini dengan langkah-langkah supaya kalian bisa mengerti dan tahu.

Sebelum mengerjakan soal ini, alangkah baiknya kita bahas terlebih dahulu mengenai materi ini yaitu Fungsi. Memang tidak asing bagi kalian dengan materi tersebut, yup materi yang dipelajari di Sekolah Menengah Atas (SMA) ini sangatlah cukup menarik untuk dipelajari.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi?

Fungsimerupakan bentuk aturan pada relasi anggota - anggota himpunan darihimpunan A ke himpunan B.

Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :

$\boxed{ \bold{f : A \to \: B} }$

Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.

Didalam fungsi itu sendiri, ada yang namanya fungsi invers.

Apa yang dimaksud dengan Fungsi invers?

Fungsi invers merupakan bentuk suatu fungsi yang dimana fungsi tersebut adalah kebalikan dari bentuk fungsi asli atau asalnya.

Notasi fungsi invers ditulis dengan $\boxed{ \rm{} {f}^{ - 1}}$

PEMBAHASAN :

Konsep bentuk fungsi invers sebagai berikut :

Bentuk linear

$\boxed{ \rm{f(x) = ax + b \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{x- b}{a} } }$

Bentuk logaritma

$\boxed {\rm {\rm f(x) = \rm log_{a}x \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = {a}^{x} }}$

Bentuk eksponen

$\boxed {\rm { f(x) = \rm {a}^{x} \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = \rm log_{a}x } }$

Bentuk akar pangkat

$\boxed {\rm { f(x) = \sqrt[n]{ax + b} \: \to \: \rm {f}^{-1} = \rm \frac{{x}^{n} \: - \: b}{a} }}$

Bentuk fungsi kuadrat

$\boxed{ \rm{f(x) = {ax}^{2} + bx + c \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = - \frac{b}{2a} \: \pm \: \sqrt{ \frac{1}{a} \: (x + \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} } ) } }$

Bentuk pecahan

$\boxed{ \rm{f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \: \to{} \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{ - dx + b}{cx - a} } }$

PENYELESAIAN :

Diketahui :

Fungsi $\rm f(x) = \frac{1}{x + 2}$ dan $\rm f^{-1}(c) = -4$

Ditanyakan :

Nilai c ?

Jawab :

$\to$ Misalkan fungsi dari $\rm f(x) \to \: y$

Maka,

$\rm \: f(x) = \frac{1}{x + 2}$

$\rm{} y = \frac{1}{x + 2}$

$\to$ Kemudian, kalikan nilai y dengan (x + 2).

$\rm{} y(x + 2) = 1$

$\rm{} xy + 2y = 1$

$\to$ Selanjutnya, nilai dari 2y pindah ruas keluar menjadi (-2y).

$\rm{} xy = 1 - 2y$

$\to$ Terakhir, faktorkan nilai dari xy

$\rm{} x(y) = 1 - 2y$

$\rm{} x = \frac{1 - 2y}{y}$

Diperoleh bentuk fungsi invers tersebut adalah

$\rm{} {f}^{ - 1} (x) = \frac{1 - 2x}{x}$

Karena fungsi tersebut bentuknya dalam variabel c , maka tinggal masukkan substitusi variabel c ke variabel x.

Sehingga, variabel x akan berubah menjadi variabel c.

$\rm{} f {}^{ - 1} (c) = \frac{1 - 2c}{c}$

Kita harus mencari nilai c yang memenuhi.

Maka,

$\rm{} {f}^{ - 1} (c) = \frac{1 - 2c}{c}$

$\to$ Substitusikan nilai -4 ke fungsi $f^{-1}(c)$ .

Maka,

$\rm f^{-1}(c) = \frac{1 - 2c}{c}$

$\rm \: - 4 = \frac{1 - 2c}{c}$

$\rm{} - 4(c) = 1 - 2c$

$\rm{} - 4c = 1 - 2c$

$\rm{} - 4c + 2c = 1$

$\rm{} - 2c = 1$

$\rm{} c = - \frac{1}{2}$

KESIMPULAN :

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa nilai c yang memenuhi jika $\rm f(x) = \frac{1}{x + 2}$ dan $\rm f^{-1}(c) = -4$ tersebut adalah $\boxed{\bold{ -\frac{1}{2} }}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT :

1. Diketahui f(2m-1) = 6m+1. Rumus fungsi f(x) adalah... → yomemimo.com/tugas/10462734

2. Tentukan $\rm (fog)^{-1}$ jika f(x) = 2x - 3 dan $\rm g(x) = \frac{1}{3x + 1}$ → yomemimo.com/tugas/1739921

3. Contoh soal lain tentang fungsi invers → yomemimo.com/tugas/134851

-----------------------------------------------------------------------

DETAIL JAWABAN :

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi invers

$Jawaban:Nilai c yang memenuhi adalah [tex] \boxed{\bold{-\frac{1}{2} }} [/tex].PENDAHULUAN : Hi,Sobat Brainly! Bagaimana kabar kalian semua? Saya berharap kalian semua sehat selalu dan tetap jaga kesehatan. Saya akan menjawab pertanyaan ini dengan langkah-langkah supaya kalian bisa mengerti dan tahu.Sebelum mengerjakan soal ini, alangkah baiknya kita bahas terlebih dahulu mengenai materi ini yaitu Fungsi. Memang tidak asing bagi kalian dengan materi tersebut, yup materi yang dipelajari di Sekolah Menengah Atas (SMA) ini sangatlah cukup menarik untuk dipelajari.Apa yang dimaksud dengan Fungsi?Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi anggota - anggota himpunan dari himpunan A ke himpunan B.Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :[tex] \boxed{ \bold{f : A \to \: B} } [/tex] Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.Didalam fungsi itu sendiri, ada yang namanya fungsi invers.Apa yang dimaksud dengan Fungsi invers?Fungsi invers merupakan bentuk suatu fungsi yang dimana fungsi tersebut adalah kebalikan dari bentuk fungsi asli atau asalnya.Notasi fungsi invers ditulis dengan [tex] \boxed{ \rm{} {f}^{ - 1}} [/tex] PEMBAHASAN :Konsep bentuk fungsi invers sebagai berikut :Bentuk linear[tex] \boxed{ \rm{f(x) = ax + b \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{x- b}{a} } } [/tex]Bentuk logaritma[tex] \boxed {\rm {\rm f(x) = \rm log_{a}x \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = {a}^{x} }} [/tex] Bentuk eksponen[tex] \boxed {\rm { f(x) = \rm {a}^{x} \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = \rm log_{a}x } } [/tex] Bentuk akar pangkat[tex] \boxed {\rm { f(x) = \sqrt[n]{ax + b} \: \to \: \rm {f}^{-1} = \rm \frac{{x}^{n} \: - \: b}{a} }} [/tex] Bentuk fungsi kuadrat[tex] \boxed{ \rm{f(x) = {ax}^{2} + bx + c \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = - \frac{b}{2a} \: \pm \: \sqrt{ \frac{1}{a} \: (x + \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} } ) } } [/tex] Bentuk pecahan[tex] \boxed{ \rm{f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \: \to{} \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{ - dx + b}{cx - a} } } [/tex] PENYELESAIAN :Diketahui : Fungsi [tex] \rm f(x) = \frac{1}{x + 2} [/tex] dan [tex] \rm f^{-1}(c) = -4 [/tex] Ditanyakan : Nilai c ? Jawab : [tex] \to [/tex] Misalkan fungsi dari [tex] \rm f(x) \to \: y [/tex]Maka, [tex] \rm \: f(x) = \frac{1}{x + 2} [/tex][tex] \rm{} y = \frac{1}{x + 2} [/tex][tex] \to [/tex] Kemudian, kalikan nilai y dengan (x + 2).[tex] \rm{} y(x + 2) = 1[/tex][tex] \rm{} xy + 2y = 1[/tex][tex] \to [/tex] Selanjutnya, nilai dari 2y pindah ruas keluar menjadi (-2y).[tex] \rm{} xy = 1 - 2y[/tex][tex] \to [/tex] Terakhir, faktorkan nilai dari xy [tex] \rm{} x(y) = 1 - 2y[/tex][tex] \rm{} x = \frac{1 - 2y}{y} [/tex]Diperoleh bentuk fungsi invers tersebut adalah [tex] \rm{} {f}^{ - 1} (x) = \frac{1 - 2x}{x} [/tex]Karena fungsi tersebut bentuknya dalam variabel c , maka tinggal masukkan substitusi variabel c ke variabel x.Sehingga, variabel x akan berubah menjadi variabel c.[tex] \rm{} f {}^{ - 1} (c) = \frac{1 - 2c}{c} [/tex]Kita harus mencari nilai c yang memenuhi.Maka, [tex] \rm{} {f}^{ - 1} (c) = \frac{1 - 2c}{c} [/tex][tex] \to [/tex] Substitusikan nilai -4 ke fungsi [tex] f^{-1}(c) [/tex].Maka, [tex] \rm f^{-1}(c) = \frac{1 - 2c}{c} [/tex] [tex] \rm \: - 4 = \frac{1 - 2c}{c} [/tex][tex] \rm{} - 4(c) = 1 - 2c[/tex][tex] \rm{} - 4c = 1 - 2c[/tex][tex] \rm{} - 4c + 2c = 1[/tex][tex] \rm{} - 2c = 1[/tex][tex] \rm{} c = - \frac{1}{2} [/tex]KESIMPULAN : Berdasarkan perhitungan diatas bahwa nilai c yang memenuhi jika [tex] \rm f(x) = \frac{1}{x + 2} [/tex] dan [tex] \rm f^{-1}(c) = -4 [/tex] tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{ -\frac{1}{2} }} [/tex].PELAJARI LEBIH LANJUT : 1. Diketahui f(2m-1) = 6m+1. Rumus fungsi f(x) adalah... → brainly.co.id/tugas/104627342. Tentukan [tex] \rm (fog)^{-1} [/tex] jika f(x) = 2x - 3 dan [tex] \rm g(x) = \frac{1}{3x + 1} [/tex] → brainly.co.id/tugas/17399213. Contoh soal lain tentang fungsi invers → brainly.co.id/tugas/134851-----------------------------------------------------------------------DETAIL JAWABAN :Kelas : 10Mapel : MatematikaBab : FungsiKode Kategorisasi : 10.2.3Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi invers$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Anthology dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 03 May 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

mohon bantuannya kak:)​

Jawaban dan Penjelasan

PENDAHULUAN :

PEMBAHASAN :

PENYELESAIAN :

KESIMPULAN :

PELAJARI LEBIH LANJUT :

DETAIL JAWABAN :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika

mohon bantuannya kak:)