Jika 2X⁶ - 3X⁵ + 2X⁴ + 5X³ + X²

Berikut ini adalah pertanyaan dari widiawati09072005 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika 2X⁶ - 3X⁵ + 2X⁴ + 5X³ + X² - 7 dibagi X² - X - 2, maka sisanya adalah ​
Jika 2X⁶ - 3X⁵ + 2X⁴ + 5X³ + X² - 7 dibagi X² - X - 2, maka sisanya adalah ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = axⁿ + bxⁿ⁻¹ + cxⁿ⁻² + … + k

dengan

a, b, c = koefisien

k = konstanta (suku tetap)

n = pangkat tertinggi (derajat)

Teorema sisa pada suku banyak

Jika f(x) dibagi (ax + b) maka akan bersisa f(-\frac{b}{a}−

a

b

)

Pembahasan

1. Nilai p dan q pada \frac{p}{x - 2} + \frac{q}{x + 2} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

x−2

p

+

x+2

q

=

x

2

−4

4x

adalah …

Jawab

\frac{p}{x - 2} + \frac{q}{x + 2} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

x−2

p

+

x+2

q

=

x

2

−4

4x

\frac{p(x + 2) + q(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

(x−2)(x+2)

p(x+2)+q(x−2)

=

x

2

−4

4x

\frac{px + 2p + qx - 2q}{x^{2} + 2x - 2x - 4} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

x

2

+2x−2x−4

px+2p+qx−2q

=

x

2

−4

4x

\frac{(p + q)x + 2p - 2q}{x^{2} - 4} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

x

2

−4

(p+q)x+2p−2q

=

x

2

−4

4x

(p + q)x + 2p – 2q = 4x

(p + q)x + (2p – 2q) = 4x + 0

Jadi

Konstanta: 2p – 2q = 0 ⇒ 2p = 2q ⇒ p = q

Koefisien x: (p + q) = 4 ⇒ (q + q) = 4 ⇒ 2q = 4 ⇒ q = 2

Jadi p = 2 dan q = 2

2. Nilai suku banyak f(x) = 5x⁴ – 2x² + x – 3 untuk x = 2 adalah ….

Jawab

2 | 5 0 –2 1 –3

| 10 20 36 74

------------------------------------- +

5 10 18 37 | 71

Jadi f(2) = 71

3. Sisa pembagian f(x) = 3x⁴ + 5x³ – 11x² + 6x – 10 oleh (3x – 1) adalah …

Jawab

(3x – 1) ⇒ x = ⅓

⅓ | 3 5 –11 6 –10

| 1 2 –3 1

---------------------------------------- +

3 6 –9 3 | –9

Jadi sisa pembagiannya adalah –9

4. Hasil bagi pembagian x³ – 9x + 5 oleh x – 3 adalah ...

Jawab

(x – 3) ⇒ x = 3

3 | 1 0 –9 5

| 3 9 0

------------------------------ +

1 3 0 | 5

Hasi baginya = 1x² + 3x + 0 = x² + 3x

5. Suku banyak (x⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6) dibagi oleh (x² – x – 2), sisanya sama dengan …

Jawab

(x² – x – 2) = (x – 2)(x + 1)

(x – 2) ⇒ x = 2

(x + 1) ⇒ x = –1

2 | 1 –3 –5 1 –6

| 2 –2 –14 –26

---------------------------------------- +

–1 | 1 –1 –7 –13 | –32 ⇒ S₁

| –1 2 5

---------------------------- +

1 –2 –5 | –8 ⇒ S₂

Sisa pembagiannya adalah

= S₂(x – 2) + S₁

= –8(x – 2) + (–32)

= –8x + 16 – 32

= –8x – 16

6. Jika (x² + 2x – 3) faktor dari F(x) = x⁴ + 2x³ – 7x² + ax + b, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …

Jawab

(x² + 2x – 3) = (x + 3)(x – 1)

(x + 3) ⇒ x = –3

(x – 1) ⇒ x = 1

–3 | 1 2 –7 a b

| –3 3 12 –3a – 36

--------------------------------------------------- +

1 | 1 –1 –4 a + 12 | b – 3a – 36 = 0

| 1 0 –4

----------------------------------- +

1 0 –4 | a + 8 = 0

Jadi

a + 8 = 0 ⇒ a = –8

b – 3a – 36 = 0

b = 3a + 36

b = 3(–8) + 36

b = –24 + 36

b = 12

7. Suku banyak f(x) = 3x² – 14x + a habis dibagi (x – 3). Nilai a adalah ...

Jawab

(x – 3) ⇒ x = 3

3 | 3 –14 a

| 9 –15

---------------------- +

3 –5 | a – 15 = 0

a = 15

8. Diketahui (x – 2) faktor dari f(x) = 2x³ + ax² + 7x + 6. Faktor lainnya adalah …

Jawab

(x – 2) ⇒ x = 2

2 | 2 a 7 6

| 4 2a + 8 4a + 30

----------------------------------------------- +

2 a + 4 2a + 15 | 4a + 36 = 0

4a = –36

a = –9

faktor lainnya adalah

= 2x² + (a + 4)x + (2a + 15)

= 2x² + (–9 + 4)x + (2(–9) + 15)

= 2x² + (–5)x + (–18 + 15)

= 2x² – 5x – 3

= (2x + 1)(x – 3)

Jadi faktor lainnya adalah (2x + 1) atau (x – 3)

9. Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x² – 6x + 5) sisanya adalah ….

Jawab

(x² – 6x + 5) = (x – 5)(x – 1) bersisa s(x) = (ax + b)

(x – 5) ⇒ x = 5 bersisa 13 ⇒ s(5) = 13

(x – 1) ⇒ x = 1 bersisa 5 ⇒ s(1) = 5

Substitusikan ke (ax + b)

S(5) = 5a + b = 13

S(1) = 1a + b = 5

-------------- –

4a = 8

a = 2

Substitusikan ke s(1) = 5

a + b = 5

2 + b = 5

b = 3

Jadi sisa pembagiannya adalah

= ax + b

= 2x + 3

10. Suku banyak f(x) dibagi dengan (x + 2) mempunyai sisa 14, dibagi dengan (x – 4) mempunyai sisa –4. f(x) dibagi dengan (x² – 2x – 8) mempunyai sisa …

Jawab

(x² – 2x – 8) = (x – 4)(x + 2) bersisa s(x) = (ax + b)

(x – 4) ⇒ x = 4 bersisa –4 ⇒ s(4) = –4

(x + 2) ⇒ x = –2 bersisa 14 ⇒ s(–2) = 14

Substitusikan ke (ax + b)

S(4) = 4a + b = –4

S(–2) = –2a + b = 14

------------------- –

6a = –18

a = –3

Substitusikan ke s(–2) = 14

–2a + b = 14

b = 2a + 14

b = 2(–3) + 14

b = –6 + 14

b = 8

Jadi sisa pembagiannya adalah

= ax + b

= –3x + 8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh devi4518 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 06 Jun 22