1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tuliskan 3 suku pertama, tentukan apakah barisan konvergen atau divergen,

Berikut ini adalah pertanyaan dari kecebongimut pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tuliskan 3 suku pertama, tentukan apakah barisan konvergen atau divergen, jika konvergen tentukan limitnya.a. an = (n^3 + 3n^2 + 3n)/(n+1)^2
b. an = (e^2n)/(n^2 + 3n - 1)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Tiga suku pertamanya: \frac{7}{4} ,\frac{26}{9},dan\frac{63}{16}. Barisaninidivergen.

b. Tiga suku pertamanya: 2,463; 6,066; dan 23,731. Barisaninidivergen.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Suatu barisan tak hinggamungkinkonvergenataupundivergen. Konvergen artinya menuju satu nilai tertentu, sedangkan divergen sebaliknya, tidak menuju satu nilai tertentu (mungkin nilainya tidak hanya satu ataupun nilainya terus membesar/mengecil terus menerus).

Salah satu cara untuk menentukan nilai limitbentuk tak tentu tipe\frac{\infty}{\infty}adalah dengan menggunakanaturan L'Hôpital. Aturan ini merupakan suatu teknik turunan yang akan mengubah bentuk tak tentu pada limit tadi menjadi bentuk tentu. Aturan ini bisa digunakan lebih dari satu kali. Dengan demikian, nilai suatu limit dapat ditentukan dengan lebih mudah.

a. Tiga suku pertama dapat diperoleh dengan substitusi nilai-nilai n = 1, 2, dan 3.

a_1=\frac{1^3+3.1^2+3.1}{(1+1)^2} =\frac{1+3+3}{2^2} =\frac{7}{4} \\a_2=\frac{2^3+3.2^2+3.2}{(2+1)^2} =\frac{8+12+6}{3^2} =\frac{26}{9}\\a_3=\frac{3^3+3.3^2+3.3}{(3+1)^2} =\frac{27+27+9}{4^2} =\frac{63}{16} \\

\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+3n^2+3n}{(n+1)^2}memiliki bentuk tak tentu tipe\frac{\infty}{\infty}. Dengan menggunakan aturan L'Hôpital (penulisan ke bawah artinya hasil turunan/aturan L'Hôpital, penulisan ke samping artinya hasil operasi limit/substitusi nilai):

\lim_{x \to \infty} \frac{x^3+3x^2+3x}{(x+1)^2}\\=\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+6x+3}{2(x+1).1} =\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2+6x+3}{2x+2}\\=\lim_{x \to \infty} \frac{6x+6}{2}=\lim_{x \to \infty} 3x+3=\infty

Artinya, barisan ini nilainya terus-menerus bertambah besar, sehingga dapat disimpulkan bahwa barisan ini divergen.

b. Tiga suku pertama dapat diperoleh dengan substitusi nilai-nilai n = 1, 2, dan 3.

a_1=\frac{e^{2.1}}{1^2+3.1-1} =\frac{e^2}{3} \approx 2,463\\a_2=\frac{e^{2.2}}{2^2+3.2-1} =\frac{e^4}{9} \approx 6,066\\a_3=\frac{e^{2.3}}{3^2+3.3-1} =\frac{e^6}{17} \approx 23,731\\

\lim_{n \to \infty} \frac{e^{2n}}{n^2+3n-1}memiliki bentuk tak tentu tipe\frac{\infty}{\infty}. Dengan menggunakan aturan L'Hôpital (penulisan ke bawah artinya hasil turunan/aturan L'Hôpital, penulisan ke samping artinya hasil operasi limit/substitusi nilai):

\lim_{x \to \infty} \frac{e^{2x}}{x^2+3x-1}\\=\lim_{x \to \infty} \frac{2e^{2x}}{2x+3}\\=\lim_{x \to \infty} \frac{2.2e^{2x}}{2}=\lim_{x \to \infty} 2e^{2x}=\infty

Artinya, barisan ini nilainya terus-menerus bertambah besar, sehingga dapat disimpulkan bahwa barisan ini divergen.

Pelajari lebih lanjut:

  1. Materi tentang Menentukan KekonvergenanSuatu Deret Tak Hinggayomemimo.com/tugas/31513665
  2. Materi tentang Menentukan KekonvergenanSuatu Deret Tak Hingga denganIntegral Test yomemimo.com/tugas/29744420
  3. Materi tentang Menentukan KekonvergenanSuatu Deret Tak Hingga dengan Uji Rasioyomemimo.com/tugas/29069678

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>